Ungkapan Algebra lwn Persamaan
Algebra ialah salah satu cabang utama matematik dan mentakrifkan beberapa operasi asas yang menyumbang kepada pemahaman manusia tentang matematik, seperti penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Algebra juga memperkenalkan konsep pembolehubah, yang membolehkan kuantiti yang tidak diketahui diwakili oleh satu huruf, justeru kemudahan manipulasi dalam aplikasi.
Lagi tentang Ungkapan Algebra
Sesuatu konsep atau idea boleh dinyatakan secara matematik menggunakan alatan asas yang terdapat dalam algebra. Ungkapan sedemikian dikenali sebagai ungkapan algebra. Ungkapan ini terdiri daripada nombor, pembolehubah dan operasi algebra yang berbeza.
Sebagai contoh pertimbangkan pernyataan “untuk membentuk adunan, tambah 5 cawan x dan 6 cawan y”. Adalah munasabah untuk menyatakan campuran sebagai 5x+6y. Kita tidak tahu apa atau berapa banyak x dan y, tetapi ia memberikan ukuran relatif dalam campuran. Ungkapan itu masuk akal, tetapi tidak sepenuhnya bermakna secara matematik. x/y, x2+y, xy+xc ialah semua contoh ungkapan.
Untuk kemudahan penggunaan, algebra memperkenalkan istilahnya sendiri untuk ungkapan.
1. Eksponen 2. Pekali 3. Penggal 4. Operator algebra 5. Pemalar
N. B: pemalar juga boleh digunakan sebagai pekali.
Selain itu, apabila melakukan operasi algebra (cth. apabila memudahkan ungkapan), keutamaan operator perlu diikuti. Keutamaan operator (keutamaan) dalam tertib menurun adalah seperti berikut;
Kurungan
Dari
Bahagian
Pendaraban
Tambahan
Penolakan
Tertib ini biasanya dikenali dengan mnemonik yang dibentuk oleh huruf pertama setiap operasi, iaitu BODMAS.
Secara sejarah, ungkapan dan operasi algebra membawa revolusi dalam matematik kerana perumusan konsep matematik lebih mudah, begitu juga derivasi atau kesimpulan berikut. Sebelum borang ini, masalah kebanyakannya diselesaikan menggunakan nisbah.
Lagi tentang Persamaan Algebra
Persamaan algebra dibentuk dengan menyambungkan dua ungkapan menggunakan operator tugasan yang menandakan kesamaan kedua-dua belah. Ia memberikan bahawa sebelah kiri adalah sama dengan sebelah kanan. Contohnya, x2-2x+1=0 dan x/y-4=3x2+y ialah persamaan algebra.
Biasanya syarat kesamaan dipenuhi hanya untuk nilai tertentu pembolehubah. Nilai-nilai ini dikenali sebagai penyelesaian persamaan. Apabila digantikan, nilai ini meletihkan ungkapan.
Jika persamaan terdiri daripada polinomial pada kedua-dua belah, persamaan itu dikenali sebagai persamaan polinomial. Juga, jika hanya satu pembolehubah dalam persamaan, ia dikenali sebagai persamaan univariat. Untuk dua atau lebih pembolehubah, persamaan dipanggil persamaan multivariate.
Apakah perbezaan antara Ungkapan Algebra dan Persamaan?
• Ungkapan algebra ialah gabungan pembolehubah, pemalar dan pengendali supaya ia membentuk satu istilah atau lebih untuk memberikan rasa separa perhubungan antara setiap pembolehubah. Tetapi pembolehubah boleh menganggap sebarang nilai yang tersedia dalam domainnya.
• Persamaan ialah dua atau lebih ungkapan dengan keadaan kesamaan dan persamaan adalah benar untuk satu atau beberapa nilai pembolehubah. Persamaan masuk akal sepenuhnya selagi syarat kesamarataan tidak dilanggar.
• Ungkapan boleh dinilai untuk nilai yang diberikan.
• Persamaan boleh diselesaikan untuk mencari kuantiti atau pembolehubah yang tidak diketahui, disebabkan fakta di atas. Nilai tersebut dikenali sebagai penyelesaian kepada persamaan.
• Persamaan membawa tanda sama (=) dalam persamaan.
