Persamaan Perbezaan vs Persamaan Pembezaan
Fenomena semula jadi boleh diterangkan secara matematik oleh fungsi beberapa pembolehubah bebas dan parameter. Terutama apabila ia dinyatakan oleh fungsi kedudukan ruang dan masa ia menghasilkan persamaan. Fungsi mungkin berubah dengan perubahan dalam pembolehubah bebas atau parameter. Perubahan tak terhingga yang berlaku dalam fungsi apabila salah satu pembolehubahnya ditukar dipanggil terbitan bagi fungsi itu.
Persamaan pembezaan ialah sebarang persamaan yang mengandungi terbitan bagi fungsi dan juga fungsi itu sendiri. Persamaan pembezaan mudah ialah Hukum Pergerakan Kedua Newton. Jika objek berjisim m bergerak dengan pecutan 'a' dan ditindak dengan daya F maka Hukum Kedua Newton memberitahu kita bahawa F=ma. Di sini sekali lagi, 'a' berubah mengikut masa, kita boleh menulis semula 'a' sebagai; a=dv/dt; v ialah halaju. Halaju ialah fungsi ruang dan masa, iaitu v=ds/dt; oleh itu ‘a’=d2s/dt2
Mengingat perkara ini, kita boleh menulis semula hukum kedua Newton sebagai persamaan pembezaan;
‘F’ sebagai fungsi v dan t – F(v, t)=mdv/dt, atau
'F' sebagai fungsi s dan t – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Terdapat dua jenis persamaan pembezaan; persamaan pembezaan biasa, disingkatkan dengan ODE atau persamaan pembezaan separa, disingkatkan dengan PDE. Persamaan pembezaan biasa akan mempunyai derivatif biasa (terbitan hanya satu pembolehubah) di dalamnya. Persamaan pembezaan separa akan mempunyai derivatif pembezaan (derivatif lebih daripada satu pembolehubah) di dalamnya.
mis. F=m d2s/dt2 adalah ODE, manakala α2 d 2u/dx2=du/dt ialah PDE, ia mempunyai terbitan t dan x.
Persamaan perbezaan adalah sama dengan persamaan pembezaan tetapi kita melihatnya dalam konteks yang berbeza. Dalam persamaan pembezaan, pembolehubah bebas seperti masa dianggap dalam konteks sistem masa selanjar. Dalam sistem masa diskret, kami memanggil fungsi sebagai persamaan perbezaan.
Persamaan perbezaan ialah fungsi perbezaan. Perbezaan dalam pembolehubah bebas adalah tiga jenis; jujukan nombor, sistem dinamik diskret dan fungsi berulang.
Dalam urutan nombor, perubahan dijana secara rekursif menggunakan peraturan untuk mengaitkan setiap nombor dalam jujukan dengan nombor sebelumnya dalam jujukan.
Persamaan perbezaan dalam sistem dinamik diskret mengambil beberapa isyarat input diskret dan menghasilkan isyarat output.
Persamaan perbezaan ialah peta berulang untuk fungsi berulang. Cth., y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….ialah jujukan fungsi berulang. f(y0) ialah lelaran pertama y0 Lelaran ke-k akan dilambangkan dengan fk (y0).
