Kamiran Tentu lwn Tak Tentu
Kalkulus ialah cabang matematik yang penting, dan pembezaan memainkan peranan penting dalam kalkulus. Proses songsang pembezaan dikenali sebagai kamiran, dan songsang dikenali sebagai kamiran, atau secara ringkasnya, songsangan pembezaan memberikan kamiran. Berdasarkan keputusan mereka menghasilkan kamiran dibahagikan kepada dua kelas; kamiran pasti dan tak tentu.
Lagi tentang Kamiran Tak Tentu
Kamiran tak tentu lebih kepada bentuk penyepaduan umum, dan ia boleh ditafsirkan sebagai anti terbitan bagi fungsi yang dipertimbangkan. Katakan pembezaan F memberikan f, dan pengamiran f memberikan kamiran. Ia selalunya ditulis sebagai F(x)=∫ƒ(x)dx atau F=∫ƒ dx di mana kedua-dua F dan ƒ ialah fungsi bagi x, dan F boleh dibezakan. Dalam bentuk di atas, ia dipanggil integral Reimann dan fungsi yang terhasil mengiringi pemalar arbitrari. Kamiran tak tentu selalunya menghasilkan keluarga fungsi; oleh itu, kamiran adalah tidak tentu.
Proses kamiran dan penyepaduan adalah teras penyelesaian persamaan pembezaan. Walau bagaimanapun, tidak seperti pembezaan, integrasi tidak sentiasa mengikut rutin yang jelas dan standard; kadangkala, penyelesaian tidak boleh dinyatakan secara eksplisit dari segi fungsi asas. Dalam kes itu, penyelesaian analitik selalunya diberikan dalam bentuk kamiran tak tentu.
Lagi mengenai Kamiran Pasti
Kamiran tak tentu ialah rakan sejawatan bagi kamiran tak tentu di mana proses pengamiran sebenarnya menghasilkan nombor terhingga. Ia boleh ditakrifkan secara grafik sebagai kawasan yang dibatasi oleh lengkung fungsi ƒ dalam selang tertentu. Setiap kali pengamiran dilakukan dalam selang tertentu pembolehubah bebas, pengamiran menghasilkan nilai pasti yang selalunya ditulis sebagai a∫bƒ(x) dx atau a∫b ƒdx.
Kamiran tak tentu dan kamiran tak tentu disambungkan melalui teorem asas pertama kalkulus, dan ini membolehkan kamiran pasti dikira menggunakan kamiran tak tentu. Teorem menyatakan a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) di mana kedua-dua F dan ƒ ialah fungsi bagi x, dan F boleh dibezakan dalam selang (a, b). Mengambil kira selang, a dan b dikenali sebagai had bawah dan had atas masing-masing.
Daripada berhenti dengan fungsi sebenar sahaja, pengamiran boleh diperluaskan kepada fungsi kompleks dan kamiran tersebut dipanggil kamiran kontur, di mana ƒ ialah fungsi pembolehubah kompleks.
Apakah perbezaan antara Kamiran Tentu dan Tak Tentu?
Kamiran tak tentu mewakili antiterbitan fungsi, dan selalunya, keluarga fungsi dan bukannya penyelesaian pasti. Dalam kamiran pasti, pengamiran memberikan nombor terhingga.
Kamiran tak tentu mengaitkan pembolehubah arbitrari (oleh itu keluarga fungsi) dan kamiran pasti tidak mempunyai pemalar arbitrari, tetapi had atas dan had bawah pengamiran.
Kamiran tak tentu biasanya memberikan penyelesaian umum kepada persamaan pembezaan.
