Perbezaan utama antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian ialah mekanik Lagrangian menerangkan perbezaan antara tenaga kinetik dan potensi, manakala mekanik Hamiltonian menerangkan jumlah tenaga kinetik dan potensi.
Mekanik Lagrangian dan mekanik Hamiltonian ialah konsep penting dalam kimia fizikal yang berada di bawah mekanik klasik. Mekanik Lagrangian telah dibangunkan oleh ahli matematik Itali Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788, manakala mekanik Hamiltonian dibangunkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833.
Apakah Mekanik Lagrangian?
Mekanik Lagrangian boleh ditakrifkan sebagai perumusan semula mekanik klasik yang diperkenalkan oleh ahli matematik Itali bernama Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788. Dalam konsep kimia ini, trajektori sistem fizik yang mengandungi zarah diperoleh melalui penyelesaian persamaan Lagrange dalam salah satu daripada dua bentuk: persamaan Lagrange jenis pertama dan persamaan Lagrange jenis kedua.
Persamaan Lagrange jenis pertama menganggap kekangan secara eksplisit sebagai persamaan tambahan menggunakan pengganda Lagrange, manakala persamaan Lagrange jenis kedua menggabungkan kekangan secara langsung melalui pilihan koordinat umum yang bijak. Walau bagaimanapun, dalam salah satu daripada dua jenis ini, fungsi matematik bernama Lagrangian dirujuk sebagai fungsi koordinat umum, terbitan masa dan masa. Selain itu, konsep ini mengandungi maklumat tentang dinamik sistem.
Rajah 01: Joseph-Louis Lagrange
Mekanik Lagrangian ialah konsep kimia yang lebih sofistikated dan sistematik dari segi matematik. Tiada konsep fizik baru telah semestinya diperkenalkan untuk aplikasi mekanik Lagrangian jika dibandingkan dengan mekanik Newton. Walau bagaimanapun, mekanik Lagrangian sangat berguna dalam menyelesaikan masalah mekanikal dalam fizik apabila formulasi mekanik klasik Newton tidak sesuai.
Apakah Hamiltonian Mechanics?
Mekanik Hamilton ialah rumusan mekanik klasik yang canggih secara matematik. Konsep kimia ini menyumbang kepada penggubalan mekanik statistik dan mekanik kuantum. Konsep ini telah dibangunkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Beliau membangunkannya dengan bermula daripada mekanik Lagrangian. Tambahan pula, mekanik Hamiltonian adalah bersamaan dengan hukum gerakan Newton dalam batasan mekanik klasik.
Rajah 02: Sir William Hamilton
Dalam mekanik Hamiltonian, kita boleh menggunakan set koordinat kanonik dalam menerangkan sistem fizikal klasik: r=(q, p). setiap koordinat komponen ini qi, pi diindeks ke kerangka rujukan sistem fizikal tersebut. Komponen koordinat qi dinamakan sebagai koordinat umum, manakala pi dinamakan sebagai momen konjugatnya.
Apakah Perbezaan Antara Mekanik Lagrangian dan Hamiltonian?
Mekanik Lagrangian dan mekanik Hamiltonian ialah konsep penting dalam kimia fizikal yang berada di bawah mekanik klasik. Mekanik Lagrangian telah dibangunkan oleh ahli matematik Itali bernama Joseph-Louis Lagrange pada tahun 1788, manakala mekanik Hamiltonian dibangunkan oleh William Rowan Hamilton pada tahun 1833. Perbezaan utama antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian ialah mekanik Lagrangian menerangkan perbezaan antara tenaga kinetik dan potensi, sedangkan Mekanik Hamiltonian menerangkan jumlah tenaga kinetik dan potensi. Tambahan pula, mekanik Lagrangian menggunakan koordinat Cartesan dalam pengiraan, manakala mekanik Hamiltonian menggunakan koordinat kanonik.
Di bawah ialah ringkasan perbezaan antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian dalam bentuk jadual.
Ringkasan – Lagrangian lwn Hamiltonian Mechanics
Mekanik Lagrangian boleh ditakrifkan sebagai perumusan semula mekanik klasik. Mekanik Hamiltonian ialah rumusan mekanik klasik yang canggih secara matematik. Perbezaan utama antara mekanik Lagrangian dan Hamiltonian ialah mekanik Lagrangian menerangkan perbezaan antara tenaga kinetik dan potensi, manakala mekanik Hamiltonian menerangkan jumlah tenaga kinetik dan potensi.
