Paralelogram lwn Rhombus
Paralelogram dan rombus ialah segiempat. Geometri angka-angka ini diketahui manusia selama beribu-ribu tahun. Subjek ini dibincangkan secara eksplisit dalam buku “Elements” yang ditulis oleh ahli matematik Yunani Euclid.
Paralelogram
Paralelogram boleh ditakrifkan sebagai rajah geometri dengan empat sisi, dengan sisi bertentangan selari antara satu sama lain. Lebih tepat lagi ia adalah segi empat dengan dua pasang sisi selari. Sifat selari ini memberikan banyak ciri geometri kepada segiempat selari.
Segi empat ialah segi empat selari jika ciri geometri berikut ditemui.
• Dua pasang sisi bertentangan adalah sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut bertentangan adalah sama saiz. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut bersebelahan adalah tambahan [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi, yang bertentangan antara satu sama lain, adalah selari dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal membelah antara satu sama lain (AO=OC, BO=OD)
• Setiap pepenjuru membahagikan sisi empat kepada dua segi tiga yang kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah segi empat sama sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua pepenjuru. Ini kadangkala dirujuk sebagai undang-undang selari dan mempunyai aplikasi yang meluas dalam fizik dan kejuruteraan. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Setiap ciri di atas boleh digunakan sebagai sifat, setelah dipastikan bahawa segiempat ialah segiempat selari.
Luas segi empat selari boleh dikira dengan hasil darab panjang satu sisi dan tinggi pada sisi bertentangan. Oleh itu, luas segi empat selari boleh dinyatakan sebagai
Luas segiempat selari=tapak × tinggi=AB×h
Luas segiempat selari adalah bebas daripada bentuk segiempat selari individu. Ia hanya bergantung pada panjang tapak dan ketinggian serenjang.
Jika sisi segi empat selari boleh diwakili oleh dua vektor, luas boleh diperolehi dengan magnitud hasil vektor (hasil silang) dua vektor bersebelahan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor ([lateks]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) masing-masing, luas bagi segi empat selari diberikan oleh [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} kanan |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan α ialah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] dan [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Berikut ialah beberapa sifat lanjutan selari;
• Luas segi empat selari ialah dua kali luas segi tiga yang dicipta oleh mana-mana pepenjurunya.
• Luas segi empat selari dibahagikan kepada separuh dengan mana-mana garisan yang melalui titik tengah.
• Sebarang penjelmaan afin yang tidak merosot membawa segi empat selari ke segi empat selari yang lain
• Sebuah segiempat selari mempunyai simetri putaran tertib 2
• Jumlah jarak dari mana-mana titik pedalaman segi empat selari ke sisi adalah bebas daripada lokasi titik
Rhombus
Segi empat dengan semua sisi adalah sama panjang dikenali sebagai rombus. Ia juga dinamakan sebagai segiempat sama. Ia dianggap mempunyai bentuk berlian, sama seperti yang terdapat dalam kad permainan.
Rhombus juga merupakan kes khas segiempat selari. Ia boleh dianggap sebagai segi empat selari dengan keempat-empat sisi sama. Dan ia mempunyai ciri khas berikut, sebagai tambahan kepada sifat segi empat selari.
• Diagonal rombus membelah antara satu sama lain pada sudut tepat; pepenjuru adalah berserenjang.
• Diagonal membelah dua sudut dalaman bertentangan.
• Sekurang-kurangnya dua daripada sisi bersebelahan adalah sama panjang.
Luas rombus boleh dikira dalam kaedah yang sama seperti segi empat selari.
Apakah perbezaan antara Paralelogram dan Rhombus?
• Jajaran selari dan rombus ialah segiempat. Rhombus ialah kes khas segiempat selari.
• Luas mana-mana boleh dikira menggunakan asas formula ×tinggi.
• Mempertimbangkan pepenjuru;
– Pepenjuru segi empat selari membelah antara satu sama lain, dan bahagikan segi empat selari untuk membentuk dua segi tiga yang kongruen.
– Pepenjuru belah ketupat membelah antara satu sama lain pada sudut tegak, dan segi tiga yang terbentuk ialah sama sisi.
• Mempertimbangkan sudut dalam;
– Sudut dalaman yang bertentangan bagi segi empat selari adalah sama saiznya. Dua sudut dalaman bersebelahan adalah tambahan.
– Sudut dalam rombus dibahagi dua oleh pepenjuru.
• Mempertimbangkan sisi;
– Dalam segi empat selari, jumlah segiempat sama sisi adalah sama dengan hasil tambah segiempat sama pepenjuru (hukum selari).
– Memandangkan keempat-empat sisi adalah sama dalam rombus, empat kali kuasa dua sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua pepenjuru itu.
