Paralelogram lwn Trapezoid
Jalur selari dan trapezoid (atau trapezium) ialah dua segi empat cembung. Walaupun ini adalah segi empat, geometri trapezoid berbeza dengan ketara daripada segi empat selari.
Paralelogram
Paralelogram boleh ditakrifkan sebagai rajah geometri dengan empat sisi, dengan sisi bertentangan selari antara satu sama lain. Lebih tepat lagi ia adalah segi empat dengan dua pasang sisi selari. Sifat selari ini memberikan banyak ciri geometri kepada segiempat selari.
Segi empat ialah segi empat selari jika ciri geometri berikut ditemui.
• Dua pasang sisi bertentangan adalah sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut bertentangan adalah sama saiz. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut bersebelahan adalah tambahan [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi, yang bertentangan antara satu sama lain, adalah selari dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal membelah antara satu sama lain (AO=OC, BO=OD)
• Setiap pepenjuru membahagikan sisi empat kepada dua segi tiga yang kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah segi empat sama sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua pepenjuru. Ini kadangkala dirujuk sebagai undang-undang selari dan mempunyai aplikasi yang meluas dalam fizik dan kejuruteraan. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Setiap ciri di atas boleh digunakan sebagai sifat, setelah dipastikan bahawa segiempat ialah segiempat selari.
Luas segi empat selari boleh dikira dengan hasil darab panjang satu sisi dan tinggi pada sisi bertentangan. Oleh itu, luas segi empat selari boleh dinyatakan sebagai
Luas segiempat selari=tapak × tinggi=AB×h
Luas segiempat selari adalah bebas daripada bentuk segiempat selari individu. Ia hanya bergantung pada panjang tapak dan ketinggian serenjang.
Jika sisi segi empat selari boleh diwakili oleh dua vektor, luas boleh diperolehi dengan magnitud hasil vektor (hasil silang) dua vektor bersebelahan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor ([lateks]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) masing-masing, luas bagi segi empat selari diberikan oleh [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} kanan |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan α ialah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] dan [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Berikut ialah beberapa sifat lanjutan selari;
• Luas segi empat selari ialah dua kali luas segi tiga yang dicipta oleh mana-mana pepenjurunya.
• Luas segi empat selari dibahagikan kepada separuh dengan mana-mana garisan yang melalui titik tengah.
• Sebarang penjelmaan afin yang tidak merosot membawa segi empat selari ke segi empat selari yang lain
• Sebuah segiempat selari mempunyai simetri putaran tertib 2
• Jumlah jarak dari mana-mana titik pedalaman segi empat selari ke sisi adalah bebas daripada lokasi titik
Trapezoid
Trapezoid (atau Trapezium dalam Bahasa Inggeris British) ialah segi empat cembung di mana sekurang-kurangnya dua sisi selari dan tidak sama panjang. Sisi selari trapezoid dikenali sebagai tapak dan dua sisi yang lain dipanggil kaki.
Berikut ialah ciri utama trapezium;
• Jika sudut bersebelahan tidak berada pada tapak trapezoid yang sama, ia adalah sudut tambahan. iaitu mereka menambah sehingga 180° ([lateks]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lateks])
• Kedua-dua pepenjuru trapezium bersilang pada nisbah yang sama (nisbah antara bahagian pepenjuru adalah sama).
• Jika a dan b ialah tapak dan c, d ialah kaki, panjang pepenjuru diberi oleh
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/lateks]
and
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/lateks]
Luas trapezoid boleh dikira menggunakan formula berikut
Luas trapezoid=[lateks]\frac{a+b}{2}\times h[/lateks]
Apakah perbezaan antara Paralelogram dan Trapezoid (Trapezium)?
• Kedua-dua segiempat selari dan trapezoid ialah segi empat cembung.
• Dalam segi empat selari, kedua-dua pasangan sisi yang bertentangan adalah selari manakala, dalam trapezium, hanya sepasang yang selari.
• Diagonal segi empat selari membelah antara satu sama lain (nisbah 1:1) manakala pepenjuru trapezoid bersilang dengan nisbah tetap antara bahagian.
• Luas segi empat selari bergantung pada ketinggian dan tapak manakala luas trapezoid bergantung pada ketinggian dan bahagian tengah.
• Dua segi tiga yang dibentuk oleh pepenjuru dalam segi empat selari sentiasa kongruen manakala segi tiga trapezium boleh sama ada kongruen atau tidak.
