Paralelogram lwn Segiempat
Jalur selari dan segi empat tepat ialah segiempat. Geometri angka-angka ini diketahui manusia selama beribu-ribu tahun. Subjek ini dibincangkan secara eksplisit dalam buku “Elements” yang ditulis oleh ahli matematik Yunani Euclid.
Paralelogram
Paralelogram boleh ditakrifkan sebagai rajah geometri dengan empat sisi, dengan sisi bertentangan selari antara satu sama lain. Lebih tepat lagi ia adalah segi empat dengan dua pasang sisi selari. Sifat selari ini memberikan banyak ciri geometri kepada segiempat selari.
Segi empat ialah segi empat selari jika ciri geometri berikut ditemui.
• Dua pasang sisi bertentangan adalah sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut bertentangan adalah sama saiz. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut bersebelahan adalah tambahan [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi, yang bertentangan antara satu sama lain, adalah selari dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal membelah antara satu sama lain (AO=OC, BO=OD)
• Setiap pepenjuru membahagikan sisi empat kepada dua segi tiga yang kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah segi empat sama sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua pepenjuru. Ini kadangkala dirujuk sebagai undang-undang selari dan mempunyai aplikasi yang meluas dalam fizik dan kejuruteraan. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Setiap ciri di atas boleh digunakan sebagai sifat, setelah dipastikan bahawa segiempat ialah segiempat selari.
Luas segi empat selari boleh dikira dengan hasil darab panjang satu sisi dan tinggi pada sisi bertentangan. Oleh itu, luas segi empat selari boleh dinyatakan sebagai
Luas segiempat selari=tapak × tinggi=AB×h
Luas segiempat selari adalah bebas daripada bentuk segiempat selari individu. Ia hanya bergantung pada panjang tapak dan ketinggian serenjang.
Jika sisi segi empat selari boleh diwakili oleh dua vektor, luas boleh diperolehi dengan magnitud hasil vektor (hasil silang) dua vektor bersebelahan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor ([lateks]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) masing-masing, luas bagi segi empat selari diberikan oleh [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} kanan |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan α ialah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] dan [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Berikut ialah beberapa sifat lanjutan selari;
• Luas segi empat selari ialah dua kali luas segi tiga yang dicipta oleh mana-mana pepenjurunya.
• Luas segi empat selari dibahagikan kepada separuh dengan mana-mana garisan yang melalui titik tengah.
• Sebarang penjelmaan afin yang tidak merosot membawa segi empat selari ke segi empat selari yang lain
• Sebuah segiempat selari mempunyai simetri putaran tertib 2
• Jumlah jarak dari mana-mana titik pedalaman segi empat selari ke sisi adalah bebas daripada lokasi titik
Segi empat tepat
Segi empat dengan empat sudut tegak dikenali sebagai segi empat tepat. Ia adalah kes khas segi empat selari di mana sudut antara mana-mana dua sisi bersebelahan ialah sudut tegak.
Selain semua sifat segi empat selari, ciri tambahan boleh dikenal pasti apabila mempertimbangkan geometri segi empat tepat.
• Setiap sudut di bucu ialah sudut tepat.
• Pepenjuru adalah sama panjang, dan ia membelah antara satu sama lain. Oleh itu, bahagian yang dibelah dua juga sama panjangnya.
• Panjang pepenjuru boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras`:
PQ2 + PS2 =SQ2
• Formula kawasan berkurangan kepada hasil darab panjang dan lebar.
Luas segi empat tepat=panjang × lebar
• Banyak sifat simetri ditemui pada segi empat tepat, seperti;
– Segi empat tepat adalah kitaran, di mana semua bucu boleh diletakkan pada perimeter bulatan.
– Ia adalah segi empat sama, di mana semua sudut adalah sama.
– Ia adalah isogonal, di mana semua sudut terletak dalam orbit simetri yang sama.
– Ia mempunyai simetri pantulan dan simetri putaran.
Apakah perbezaan antara segi empat selari dan segi empat tepat?
• Jajaran selari dan segi empat tepat ialah segiempat. Segi empat tepat ialah kes khas segiempat selari.
• Luas mana-mana boleh dikira menggunakan asas formula ×tinggi.
• Mempertimbangkan pepenjuru;
– Pepenjuru segi empat selari membelah antara satu sama lain, dan bahagikan segi empat selari untuk membentuk dua segi tiga yang kongruen.
– Pepenjuru segi empat tepat adalah sama panjang dan membelah antara satu sama lain; bahagian yang dibelah dua adalah sama panjang. Diagonal membahagikan segi empat tepat kepada dua segi tiga tegak kongruen.
• Mempertimbangkan sudut dalam;
– Sudut dalaman yang bertentangan bagi segi empat selari adalah sama saiznya. Dua sudut dalaman bersebelahan adalah tambahan
– Kesemua empat sudut dalaman segi empat tepat ialah sudut tegak.
• Mempertimbangkan sisi;
– Dalam segi empat selari, jumlah segiempat sama sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua pepenjuru (hukum segiempat selari)
– Dalam segi empat tepat, jumlah segiempat sama dua sisi bersebelahan adalah sama dengan segi empat sama pepenjuru di hujungnya. (Peraturan Pythagoras)
