Paralelogram lwn Segiempat
Segi empat dan segiempat selari ialah poligon yang terdapat dalam Geometri Euclidean. Paralelogram ialah kes khas bagi segi empat. Segi empat boleh sama ada satah (2D) atau 3 Dimensi manakala segiempat selari sentiasa satah.
Segiempat
Segiempat ialah poligon dengan empat sisi. Ia mempunyai empat bucu, dan jumlah sudut dalam ialah 3600 (2π rad). Segi empat diklasifikasikan kepada kategori bersilang sendiri dan segiempat mudah. Sisi empat bersilang sendiri mempunyai dua atau lebih sisi yang bersilang antara satu sama lain, dan angka geometri yang lebih kecil (seperti segi tiga terbentuk di dalam segi empat).
Segiempat ringkas juga dibahagikan kepada segiempat cembung dan cekung. Segi empat cekung mempunyai sisi bersebelahan membentuk sudut refleks di dalam rajah. Segi empat mudah yang tidak mempunyai sudut refleks secara dalaman ialah segiempat cembung. Sisi empat cembung sentiasa boleh mempunyai teselasi.
Bahagian utama geometri segiempat pada peringkat awal melibatkan segi empat cembung. Beberapa segi empat sangat kita kenali dari zaman sekolah rendah. Berikut ialah rajah yang menunjukkan segiempat cembung berbeza.
Paralelogram
Paralelogram boleh ditakrifkan sebagai rajah geometri dengan empat sisi, dengan sisi bertentangan selari antara satu sama lain. Lebih tepat lagi ia adalah segi empat dengan dua pasang sisi selari. Sifat selari ini memberikan banyak ciri geometri kepada segiempat selari.
Segi empat ialah segi empat selari jika ciri geometri berikut ditemui.
• Dua pasang sisi bertentangan adalah sama panjang. (AB=DC, AD=BC)
• Dua pasang sudut bertentangan adalah sama saiz. ([lateks]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/lateks])
• Jika sudut bersebelahan adalah tambahan [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Sepasang sisi, yang bertentangan antara satu sama lain, adalah selari dan sama panjang. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonal membelah antara satu sama lain (AO=OC, BO=OD)
• Setiap pepenjuru membahagikan sisi empat kepada dua segi tiga yang kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah segi empat sama sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua pepenjuru. Ini kadangkala dirujuk sebagai undang-undang selari dan mempunyai aplikasi yang meluas dalam fizik dan kejuruteraan. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Setiap ciri di atas boleh digunakan sebagai sifat, setelah dipastikan bahawa segiempat ialah segiempat selari.
Luas segi empat selari boleh dikira dengan hasil darab panjang satu sisi dan tinggi pada sisi bertentangan. Oleh itu, luas segi empat selari boleh dinyatakan sebagai
Luas segiempat selari=tapak × tinggi=AB×h
Luas segiempat selari adalah bebas daripada bentuk segiempat selari individu. Ia hanya bergantung pada panjang tapak dan ketinggian serenjang.
Jika sisi segi empat selari boleh diwakili oleh dua vektor, luas boleh diperolehi dengan magnitud hasil vektor (hasil silang) dua vektor bersebelahan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor ([lateks]\overrightarrow{AB}[/latex]) dan ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) masing-masing, luas bagi segi empat selari diberikan oleh [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} kanan |=AB\cdot AD \sin \alpha [/lateks], dengan α ialah sudut antara [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] dan [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Berikut ialah beberapa sifat lanjutan selari;
• Luas segi empat selari ialah dua kali luas segi tiga yang dicipta oleh mana-mana pepenjurunya.
• Luas segi empat selari dibahagikan kepada separuh dengan mana-mana garisan yang melalui titik tengah.
• Sebarang penjelmaan afin yang tidak merosot membawa segi empat selari ke segi empat selari yang lain
• Sebuah segiempat selari mempunyai simetri putaran tertib 2
• Jumlah jarak dari mana-mana titik pedalaman segi empat selari ke sisi adalah bebas daripada lokasi titik
Apakah perbezaan antara segi empat selari dan segi empat?
• Segi empat ialah poligon dengan empat sisi (kadangkala dipanggil tetragon) manakala segiempat selari ialah jenis khas bagi segi empat.
• Segi empat boleh mempunyai sisinya dalam satah berbeza (dalam ruang 3d) manakala semua sisi selari terletak pada satah yang sama (planar/ 2dimensi).
• Sudut dalaman segi empat boleh mengambil sebarang nilai (termasuk sudut refleks) supaya ia menambah sehingga 3600. Jajaran selari hanya boleh mempunyai sudut tumpul sebagai jenis sudut maksimum.
• Empat sisi segiempat boleh berbeza panjang manakala sisi bertentangan selari sentiasa selari antara satu sama lain dan sama panjang.
• Mana-mana pepenjuru membahagi segiempat selari kepada dua segi tiga kongruen, manakala segi tiga yang dibentuk oleh pepenjuru segiempat am tidak semestinya kongruen.
