Sine lwn Arcsine
Sine ialah salah satu nisbah trigonometri asas. Ia adalah entiti matematik yang tidak dapat dielakkan yang anda temui dalam mana-mana teori matematik dari peringkat sekolah menengah dan seterusnya. Sama seperti Sinus memberikan nilai untuk sudut tertentu, sudut untuk nilai tertentu juga boleh dikira. Arcsin atau Sin Songsang ialah proses itu.
Lagi tentang Sine
Dosa boleh ditakrifkan pada asasnya dalam konteks segi tiga bersudut tegak. Dalam bentuk asasnya sebagai nisbah, ia ditakrifkan sebagai panjang sisi bertentangan dengan sudut yang dipertimbangkan (α) dibahagikan dengan panjang hipotenus. sin α=(panjang sisi bertentangan)/(panjang hipotenus).
Dalam erti kata yang lebih luas, dosa boleh ditakrifkan sebagai fungsi sudut, di mana magnitud sudut diberikan dalam radian. Ia ialah panjang unjuran ortogon menegak jejari bulatan unit. Dalam matematik moden, ia juga ditakrifkan menggunakan siri Taylor, atau sebagai penyelesaian kepada persamaan pembezaan tertentu.
Fungsi sinus mempunyai domain yang terdiri daripada infiniti negatif kepada infiniti positif nombor nyata, dengan set nombor nyata sebagai kodomain juga. Tetapi julat fungsi sinus adalah antara -1 dan +1. Secara matematik, untuk semua α kepunyaan nombor nyata, sin α tergolong dalam selang [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Iaitu, dosa: R→ [-1, +1]
Identiti berikut ditahan untuk fungsi sinus;
Dosa (nπ±α)=± dosa α; Apabila n∈Z dan sin (nπ±α)=± cos α apabila n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Darab ganjil 1/2). Salingan bagi fungsi sinus ditakrifkan kosekan, dengan domain R-{0} dan julat R.
Lagi tentang Arcsine (Sinverse Sine)
sinvers songsang dikenali sebagai arcsine. Dalam fungsi sinus songsang, sudut dikira untuk nombor nyata yang diberikan. Dalam fungsi songsang, hubungan antara domain dan kodomain dipetakan ke belakang. Domain sinus bertindak sebagai kodomain untuk arcsine, dan kodomain untuk sinus bertindak sebagai domain. Ia adalah pemetaan nombor nyata daripada [-1, +1] kepada R
Walau bagaimanapun, satu masalah dengan fungsi trigonometri songsang ialah songsangannya tidak sah untuk keseluruhan domain fungsi asal yang dianggap. (Kerana ia melanggar definisi fungsi). Oleh itu, julat sin songsang adalah terhad kepada [-π, +π] supaya unsur-unsur dalam domain tidak dipetakan kepada berbilang unsur dalam kodomain. Jadi dosa-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Apakah perbezaan antara Sinus dan Sinus Songsang (Arcsine)?
• Sinus ialah fungsi trigonometri asas dan arcsine ialah fungsi songsang sinus.
• Fungsi sinus memetakan sebarang nombor/sudut nyata dalam radian kepada nilai antara -1 dan +1, manakala arcsine memetakan nombor nyata dalam [-1, +1] Kepada [-π, +π]
