Subset lwn Superset
Dalam matematik, konsep set adalah asas. Kajian moden teori set telah diformalkan pada akhir 1800-an. Teori set ialah bahasa asas matematik, dan repositori prinsip asas matematik moden. Sebaliknya, ia adalah cabang matematik dalam haknya sendiri, yang diklasifikasikan sebagai cabang logik matematik dalam matematik moden.
Set ialah koleksi objek yang jelas. Ditakrifkan dengan baik bermaksud, terdapat mekanisme yang membolehkan seseorang menentukan sama ada objek tertentu tergolong dalam set tertentu atau tidak. Objek yang tergolong dalam set dipanggil elemen atau ahli set. Set biasanya dilambangkan dengan huruf besar dan huruf kecil digunakan untuk mewakili unsur.
Sebuah set A dikatakan sebagai subset bagi set B; jika dan hanya jika, setiap elemen set A juga merupakan unsur set B. Hubungan antara set tersebut dilambangkan dengan A ⊆ B. Ia juga boleh dibaca sebagai 'A terkandung dalam B'. Himpunan A dikatakan subset wajar jika A ⊆ B dan A ≠B, dan dilambangkan dengan A ⊂ B. Jika terdapat satu ahli dalam A yang bukan ahli B, maka A tidak boleh menjadi subset B.. Set kosong ialah subset bagi mana-mana set dan set itu sendiri ialah subset bagi set yang sama.
Jika A ialah subset B, maka A terkandung dalam B. Ia membayangkan bahawa B mengandungi A, atau dengan kata lain, B ialah superset A. Kami menulis A ⊇ B untuk menandakan bahawa B ialah a superset A.
Sebagai contoh, A={1, 3} ialah subset B={1, 2, 3}, kerana semua unsur dalam A yang terkandung dalam B. B ialah superset A, kerana B mengandungi A. Biarkan A={1, 2, 3} dan B={3, 4, 5}. Kemudian A∩B={3}. Oleh itu, kedua-dua A dan B adalah superset A∩B. Set A∪B, ialah superset bagi kedua-dua A dan B, kerana A∪B, mengandungi semua elemen dalam A dan B.
Jika A ialah superset bagi B dan B ialah superset bagi C, maka A ialah superset bagi C. Mana-mana set A ialah superset bagi set kosong dan mana-mana set itu sendiri adalah superset bagi set itu.
‘A ialah subset B’ juga dibaca sebagai ‘A terkandung dalam B’, dilambangkan dengan A ⊆ B.
‘B ialah superset A’ juga dibaca sebagai ‘B mengandungi dalam A’, dilambangkan dengan A ⊇ B.
