Sukatan Arka lwn Panjang Arka
Dalam geometri, arka ialah angka yang sering dijumpai dan berguna. Secara amnya, istilah arka digunakan untuk merujuk kepada sebarang lengkung licin. Panjang sepanjang lengkung dari titik mula hingga akhir dikenali sebagai panjang lengkok.
Secara khusus, istilah lengkok digunakan untuk sebahagian bulatan di sepanjang lilitannya. Saiz lengkok biasanya diberikan oleh saiz sudut yang dicangkum oleh lengkok di tengah atau panjang lengkok. Sudut yang dicangkum di tengah juga dikenali sebagai ukuran sudut lengkok atau secara tidak rasmi ukuran lengkok. Ia diukur dalam darjah atau radian.
Panjang lengkok berbeza daripada saiz lengkok, di mana panjangnya bergantung pada jejari lengkok dan ukuran sudut lengkok. Hubungan antara panjang lengkok dan ukuran lengkok ini boleh dinyatakan secara eksplisit oleh formula matematik, S=rθ
di mana S ialah panjang lengkok, r ialah jejari dan θ ialah ukuran sudut lengkok dalam radian (ini adalah hasil langsung daripada takrifan radian). Daripada perhubungan ini, formula bagi perimeter bulatan atau lilitan boleh diperolehi dengan mudah. Oleh kerana perimeter bulatan ialah panjang lengkok dengan ukuran sudut 2π radian, lilitannya ialah, C=2πr
Formula ini penting pada setiap peringkat matematik dan banyak aplikasi boleh diperoleh berdasarkan idea mudah ini. Sebenarnya, takrifan radian adalah berdasarkan formula di atas.
Apabila istilah lengkok merujuk kepada garis melengkung, selain daripada garis bulat, kalkulus lanjutan perlu digunakan untuk mengira panjang lengkok. Kamiran pasti bagi fungsi yang menerangkan laluan lengkung antara dua titik dalam ruang memberikan panjang lengkok.
Apakah perbezaan antara Ukuran Arka dan Panjang Arka? • Saiz lengkok diukur dengan panjang lengkok atau ukuran sudut lengkok (ukuran lengkok). Panjang lengkok ialah panjang sepanjang lengkok manakala ukuran sudut lengkok ialah sudut yang dicangkum di tengah oleh lengkok. • Panjang lengkok diukur dalam unit panjang manakala sudut ukuran diukur dalam unit sudut. • Hubungan antara panjang lengkok dan ukuran sudut lengkok diberikan oleh S=rθ.
