Hiperbola lwn Ellipse
Apabila kon dipotong pada sudut yang berbeza, lengkung yang berbeza ditandakan oleh tepi kon. Lengkung ini sering dipanggil bahagian kon. Lebih tepat lagi, keratan kon ialah lengkung yang diperoleh dengan memotong permukaan kon bulat tegak dengan permukaan satah. Pada sudut persilangan yang berbeza, bahagian kon yang berbeza diberikan.
Kedua-dua hiperbola dan elips ialah bahagian kon, dan perbezaannya mudah dibandingkan dalam konteks ini.
Lagi tentang Ellipse
Apabila persilangan permukaan kon dan permukaan satah menghasilkan lengkung tertutup, ia dikenali sebagai elips. Ia mempunyai kesipian antara sifar dan satu (0<e<1). Ia juga boleh ditakrifkan sebagai lokus bagi set titik pada satah supaya jumlah jarak ke titik dari dua titik tetap kekal malar. Kedua-dua titik tetap ini dikenali sebagai 'foci'. (Ingat; dalam kelas matematik asas, elips dilukis menggunakan rentetan yang diikat pada dua pin tetap, atau gelung rentetan dan dua pin.)
Segmen garisan yang melalui fokus dikenali sebagai paksi utama, dan paksi berserenjang dengan paksi utama dan melalui pusat elips dikenali sebagai paksi kecil. Diameter sepanjang setiap paksi dikenali sebagai diameter melintang dan diameter konjugat masing-masing. Separuh daripada paksi utama dikenali sebagai paksi separuh utama, dan separuh daripada paksi kecil dikenali sebagai paksi separuh kecil.
Setiap titik F1 dan F2 dikenali sebagai fokus elips dan panjang F1 + PF2 =2a, dengan P ialah titik arbitrari pada elips. Kesipian e ditakrifkan sebagai nisbah antara jarak dari fokus ke titik arbitrari (PF 2) dan jarak serenjang ke titik arbitrari dari directrix (PD). Ia juga sama dengan jarak antara dua fokus dan paksi separuh utama: e=PF/PD=f/a
Persamaan umum elips, apabila paksi separuh utama dan paksi separuh kecil bertepatan dengan paksi Cartes, diberikan seperti berikut.
x2/a2 + y2/b2=1
Geometri elips mempunyai banyak aplikasi, terutamanya dalam fizik. Orbit planet dalam sistem suria adalah berbentuk elips dengan matahari sebagai satu fokus. Pemantul untuk antena dan peranti akustik dibuat dalam bentuk elips untuk mengambil kesempatan daripada fakta bahawa mana-mana bentuk pelepasan fokus akan menumpu pada fokus yang lain.
Lagi mengenai Hiperbola
Hiperbola juga merupakan bahagian kon, tetapi ia terbuka. Istilah hiperbola dirujuk kepada dua lengkung terputus yang ditunjukkan dalam rajah. Daripada menutup seperti elips, lengan atau dahan hiperbola terus ke infiniti.
Titik di mana kedua-dua cabang mempunyai jarak terpendek antara mereka dikenali sebagai bucu. Garisan yang melalui bucu dianggap sebagai paksi utama atau paksi melintang, dan ia merupakan salah satu paksi utama hiperbola. Dua fokus parabola juga terletak pada paksi utama. Titik tengah garis antara dua bucu ialah pusat, dan panjang ruas garis ialah paksi separuh utama. Pembahagi dua serenjang bagi paksi separuh utama ialah paksi utama yang lain, dan dua lengkung hiperbola adalah simetri di sekeliling paksi ini. Sipi parabola adalah lebih besar daripada satu; e > 1.
Jika paksi utama bertepatan dengan paksi Cartes, persamaan am hiperbola adalah dalam bentuk:
x2/a2 – y2/b2=1,
di mana a ialah paksi separuh utama dan b ialah jarak dari pusat ke salah satu fokus.
Hiperbola dengan hujung terbuka menghadap paksi-x dikenali sebagai hiperbola timur-barat. Hiperbola yang serupa boleh didapati pada paksi y juga. Ini dikenali sebagai hiperbola paksi-y. Persamaan untuk hiperbola tersebut dalam bentuk
y2/a2 – x2/b2=1
Apakah perbezaan antara Hiperbola dan Ellipse?
• Kedua-dua elips dan hiperbola ialah bahagian kon, tetapi elips ialah lengkung tertutup manakala hiperbola terdiri daripada dua lengkung terbuka.
• Oleh itu, elips mempunyai perimeter terhingga, tetapi hiperbola mempunyai panjang tak terhingga.
• Kedua-duanya simetri di sekeliling paksi utama dan kecil, tetapi kedudukan directrix berbeza dalam setiap kes. Dalam elips, ia terletak di luar paksi separuh utama manakala, dalam hiperbola, ia terletak pada paksi separuh utama.
• Kesipian dua bahagian kon adalah berbeza.
0 <eElips < 1
eHiperbola > 0
• Persamaan umum kedua-dua lengkung kelihatan sama, tetapi ia berbeza.
• Pembahagi dua serenjang paksi utama memotong lengkung dalam elips, tetapi bukan dalam hiperbola.
(Sumber imej: Wikipedia)
