Perbezaan Utama – Postulat vs Teorem
Postulat dan teorem ialah dua istilah biasa yang sering digunakan dalam matematik. Postulat ialah pernyataan yang dianggap benar, tanpa bukti. Teorem ialah pernyataan yang boleh dibuktikan kebenarannya. Ini adalah perbezaan utama antara postulat dan teorem. Teorem selalunya berdasarkan postulat.
Apakah itu Postulat?
Apostulat ialah pernyataan yang dianggap benar tanpa sebarang bukti. Postulat ditakrifkan oleh kamus Oxford sebagai "perkara yang dicadangkan atau diandaikan sebagai benar sebagai asas untuk penaakulan, perbincangan, atau kepercayaan" dan oleh kamus Warisan Amerika sebagai "sesuatu yang diandaikan tanpa bukti sebagai jelas atau diterima umum, terutamanya apabila digunakan. sebagai asas hujah”.
Postulat juga dikenali sebagai aksiom. Postulat tidak perlu dibuktikan kerana ia jelas betul. Sebagai contoh, pernyataan bahawa dua titik membentuk garis ialah postulat. Postulat adalah asas dari mana teorem dan lema dicipta. Teorem boleh diperoleh daripada satu atau lebih postulat.
Diberikan di bawah adalah beberapa ciri asas yang dimiliki oleh semua postulat:
- Postulat hendaklah mudah difahami – ia tidak sepatutnya mempunyai banyak perkataan yang sukar difahami.
- Ia harus konsisten apabila digabungkan dengan postulat lain.
- Mereka seharusnya mempunyai keupayaan untuk digunakan secara bebas.
Walau bagaimanapun, sesetengah postulat – seperti postulat Einstein bahawa alam semesta adalah homogen – tidak selalunya betul. Postulat mungkin menjadi jelas tidak betul selepas penemuan baharu.
Jika jumlah sudut pedalaman α dan β kurang daripada 180°, dua garis lurus, yang dihasilkan selama-lamanya, bertemu di sebelah itu.
Apakah Teorem?
Teorem ialah pernyataan yang boleh dibuktikan sebagai benar. Kamus Oxford mendefinisikan teorem sebagai “proposisi umum yang tidak jelas dengan sendirinya tetapi dibuktikan dengan rantaian penaakulan; kebenaran yang ditubuhkan melalui kebenaran yang diterima" dan Merriam-Webster mentakrifkannya sebagai "rumus, proposisi atau pernyataan dalam matematik atau logik yang disimpulkan atau disimpulkan daripada formula atau proposisi lain".
Teorem boleh dibuktikan dengan penaakulan logik atau dengan menggunakan teorem lain yang telah pun terbukti benar. Teorem yang perlu dibuktikan untuk membuktikan teorem lain dipanggil lemma. Kedua-dua lema dan teorem adalah berdasarkan postulat. Teorem biasanya mempunyai dua bahagian yang dikenali sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorem Pythagoras, teorem empat warna dan Teorem Terakhir Fermat ialah beberapa contoh teorem.
Visualisasi teorem Pythagoras
Apakah perbezaan antara Postulat dan Teorem?
Definisi:
Postulat: Postulat ditakrifkan sebagai “suatu pernyataan yang diterima sebagai benar sebagai asas hujah atau inferens.”
Teorem: Teorem ditakrifkan sebagai “proposisi umum yang tidak jelas dengan sendirinya tetapi dibuktikan dengan rantaian penaakulan; kebenaran yang ditetapkan melalui kebenaran yang diterima”.
Bukti:
Postulat: Postulat ialah pernyataan yang diandaikan benar tanpa sebarang bukti.
Teorem: Teorem ialah pernyataan yang boleh dibuktikan sebagai benar.
Hubungan:
Postulat: Postulat ialah asas bagi teorem dan lema.
Teorem: Teorem adalah berdasarkan postulat.
Perlu Buktikan:
Postulat: Postulat tidak perlu dibuktikan kerana ia menyatakan perkara yang jelas.
Teorem: Teorem boleh dibuktikan dengan penaakulan logik atau dengan menggunakan teorem lain yang telah terbukti benar.
