Aksiom lwn Postulat
Jika anda telah membaca buku matematik di luar matematik sekolah menengah, anda pasti akan menemui sekurang-kurangnya satu daripada istilah postulat dan aksiom. Terutamanya pada permulaan beberapa bukti atau teori matematik yang terperinci kita dapati istilah ini. Jika anda sudah biasa dengan Geometri Euclid, anda tahu bahawa keseluruhan teori dibina berdasarkan beberapa aksiom dan postulat. Oleh itu, mereka meletakkan asas untuk karya matematik yang luar biasa yang menerangkan sifat-sifat ruang dalam dua dan tiga dimensi. Anda juga mungkin pernah mendengar bahawa ahli fizik berpendapat bahawa terdapat alam semesta selari. Jadi apakah semua ini penting, tetapi aksiom dan postulat eksotik?
Apakah itu Axiom?
Aksiom ialah sesuatu yang dianggap benar tetapi tanpa bukti yang jelas. Anda hanya tahu bahawa ia adalah benar; semua orang bersetuju dengannya, tetapi tiada siapa yang boleh membuktikan bahawa ia betul atau menafikan bahawa ia tidak betul. Dalam nota yang lebih formal, takrifan aksiom boleh diberikan sebagai proposisi yang nyata benar. Sebagai contoh, aksiom kelima Euclid "Keseluruhan lebih besar daripada bahagian" jelas kepada sesiapa sahaja sebagai pernyataan yang benar.
Apakah itu Postulat?
Sesuatu postulat adalah sama dengan aksiom, suatu proposisi yang jelas-jelas benar. Pernyataan "Segmen garis lurus boleh dilukis dengan menyertai mana-mana dua titik" ialah postulat pertama dalam buku Euclid "Elemen".
Perbezaan antara istilah aksiom dan postulat bukan pada definisinya tetapi pada persepsi dan tafsiran. Aksiom ialah pernyataan, yang biasa dan umum, serta mempunyai kepentingan dan berat yang lebih rendah. Postulat ialah pernyataan yang mempunyai kepentingan yang lebih tinggi dan berkaitan dengan bidang tertentu. Memandangkan aksiom mempunyai lebih umum, ia sering digunakan merentasi banyak bidang saintifik dan berkaitan.
Axiom ialah istilah kuno (jauh) lama manakala postulat ialah istilah baharu dalam matematik.
Apakah perbezaan antara Axiom dan Postulat?
• Aksiom dan Postulat adalah sama dan mempunyai takrifan yang sama.
• Ia berbeza berdasarkan konteks yang digunakan atau ditafsirkan. Istilah aksiom digunakan untuk merujuk kepada pernyataan yang sentiasa benar dalam julat yang luas. Postulat digunakan dalam bidang subjek yang sangat terhad.
• Aksiom ialah istilah lama manakala postulat agak moden dalam penggunaannya.
