Hubungan lwn Fungsi
Dari matematik sekolah menengah dan seterusnya, fungsi menjadi istilah biasa. Walaupun ia digunakan agak kerap, ia digunakan tanpa pemahaman yang betul tentang definisi dan tafsirannya. Artikel ini memfokuskan pada menerangkan aspek fungsi tersebut.
Hubungan
Hubungan ialah penghubung antara unsur dua set. Dalam suasana yang lebih formal, ia boleh dihuraikan sebagai subset hasil darab Cartes dua set X dan Y. Produk Cartesan X dan Y, dilambangkan sebagai X×Y, ialah satu set pasangan tertib yang terdiri daripada unsur-unsur daripada dua set, selalunya dilambangkan sebagai (x, y). Set tidak semestinya berbeza. Contohnya, subset unsur daripada A×A, dipanggil hubungan pada A.
Fungsi
Fungsi ialah jenis hubungan istimewa. Jenis hubungan istimewa ini menerangkan bagaimana satu elemen dipetakan ke elemen lain dalam set lain atau set yang sama. Untuk perhubungan menjadi fungsi, dua keperluan khusus perlu dipenuhi.
Setiap elemen set di mana setiap pemetaan bermula mesti mempunyai elemen berkaitan/terpaut dalam set lain.
Elemen dalam set tempat pemetaan bermula hanya boleh dikaitkan/dipautkan kepada satu dan hanya satu elemen dalam set yang lain
Set dari mana hubungan dipetakan dikenali sebagai Domain. Set, tempat perhubungan dipetakan ke dalamnya dikenali sebagai Kodomain. Subset unsur dalam kodomain yang mengandungi hanya unsur yang dipautkan kepada hubungan dikenali sebagai Julat.
Secara teknikal, fungsi ialah hubungan antara dua set, di mana setiap elemen dalam satu set dipetakan secara unik kepada elemen yang lain.
Perhatikan perkara berikut
- Setiap elemen dalam domain dipetakan ke dalam kodomain.
- Beberapa elemen domain disambungkan kepada nilai yang sama dalam kodomain, tetapi satu elemen daripada domain tidak boleh disambungkan kepada lebih daripada satu elemen kodomain. (Pemetaan mestilah unik)
- Jika setiap elemen domain dipetakan ke dalam elemen yang berbeza dan unik dalam kodomain, fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi “satu-dengan-satu”.
Kodomain mengandungi elemen selain daripada elemen yang disambungkan kepada elemen domain. Julat tidak semestinya kodomain. Jika kodomain adalah sama dengan julat, fungsi itu dikenali sebagai fungsi "onto"
Apabila nilai yang boleh diambil oleh fungsi adalah nyata, ia dipanggil fungsi sebenar. Unsur kodomain dan domain ialah nombor nyata.
Fungsi sentiasa dilambangkan menggunakan pembolehubah. Unsur-unsur kodomain secara simbolik diwakili oleh pembolehubah. Notasi f(x) mewakili unsur-unsur julat. Hubungan itu boleh diwakili menggunakan ungkapan dalam bentuk f(x)=x^2. Ia mengatakan bahawa elemen domain dipetakan ke dalam segi empat sama elemen, dalam kodomain.
Apakah perbezaan antara Fungsi dan Perkaitan?
• Fungsi ialah jenis hubungan istimewa.
• Perkaitan adalah berdasarkan hasil darab Cartesian dua set.
• Fungsi adalah berdasarkan hubungan dengan sifat tertentu.
• Domain fungsi perlu dipetakan ke dalam kodomain supaya setiap elemen mempunyai nilai sepadan yang ditentukan secara unik dalam kodomain. Perkaitan boleh memautkan satu elemen kepada berbilang nilai.
