Fungsi Taburan Kebarangkalian lwn Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian
Kebarangkalian ialah kemungkinan sesuatu peristiwa berlaku. Idea ini sangat biasa, dan kerap digunakan dalam kehidupan seharian apabila kita menilai peluang, transaksi dan banyak perkara lain. Memperluaskan konsep mudah ini kepada set acara yang lebih besar adalah sedikit lebih mencabar. Sebagai contoh, kita tidak dapat dengan mudah mengetahui peluang memenangi loteri, tetapi mudah, agak intuitif, untuk mengatakan bahawa terdapat kemungkinan satu daripada enam yang kita akan mendapat nombor enam dalam dadu yang dilemparkan.
Apabila bilangan peristiwa yang boleh berlaku semakin besar, atau bilangan kemungkinan individu adalah besar, idea kebarangkalian yang agak mudah ini gagal. Oleh itu, ia perlu diberi definisi matematik yang kukuh sebelum mendekati masalah dengan kerumitan yang lebih tinggi.
Apabila bilangan acara yang boleh berlaku dalam satu situasi adalah besar, adalah mustahil untuk menganggap setiap acara secara individu seperti dalam contoh dadu yang dilemparkan. Oleh itu, keseluruhan set peristiwa diringkaskan dengan memperkenalkan konsep pembolehubah rawak. Ia adalah pembolehubah, yang boleh menganggap nilai peristiwa berbeza dalam situasi tertentu (atau ruang sampel). Ia memberikan pengertian matematik kepada peristiwa mudah dalam situasi, dan cara matematik menangani peristiwa itu. Lebih tepat lagi, pembolehubah rawak ialah fungsi nilai sebenar ke atas unsur-unsur ruang sampel. Pembolehubah rawak boleh sama ada diskret atau berterusan. Ia biasanya dilambangkan dengan huruf besar abjad Inggeris.
Fungsi taburan kebarangkalian (atau ringkasnya, taburan kebarangkalian) ialah fungsi yang memberikan nilai kebarangkalian untuk setiap peristiwa; iaitu ia memberikan hubungan dengan kebarangkalian untuk nilai yang boleh diambil oleh pembolehubah rawak. Fungsi taburan kebarangkalian ditakrifkan untuk pembolehubah rawak diskret.
Fungsi ketumpatan kebarangkalian ialah setara dengan fungsi taburan kebarangkalian untuk pembolehubah rawak berterusan, memberikan kebarangkalian pembolehubah rawak tertentu untuk mengambil nilai tertentu.
Jika X ialah pembolehubah rawak diskret, fungsi yang diberikan sebagai f (x)=P (X=x) bagi setiap x dalam julat X dipanggil fungsi taburan kebarangkalian. Fungsi boleh berfungsi sebagai fungsi taburan kebarangkalian jika dan hanya jika fungsi itu memenuhi syarat berikut.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x)=1
Fungsi f (x) yang ditakrifkan ke atas set nombor nyata dipanggil fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi pembolehubah rawak berterusan X, jika dan hanya jika, P (a ≤ x ≤ b)=a∫bf (x) dx untuk sebarang pemalar nyata a dan b.
Fungsi ketumpatan kebarangkalian harus memenuhi syarat berikut juga.
1. f (x) ≥ 0 untuk semua x: -∞ < x < +∞
2. -∞∫+∞f (x) dx=1
Kedua-dua fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian digunakan untuk mewakili taburan kebarangkalian ke atas ruang sampel. Lazimnya, ini dipanggil taburan kebarangkalian.
Untuk pemodelan statistik, fungsi ketumpatan kebarangkalian piawai dan fungsi taburan kebarangkalian diterbitkan. Taburan normal dan taburan normal piawai adalah contoh taburan kebarangkalian berterusan. Taburan binomial dan taburan Poisson ialah contoh taburan kebarangkalian diskret.
Apakah perbezaan antara Taburan Kebarangkalian dan Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian?
• Fungsi taburan kebarangkalian dan fungsi ketumpatan kebarangkalian ialah fungsi yang ditakrifkan di atas ruang sampel, untuk menetapkan nilai kebarangkalian yang berkaitan kepada setiap elemen.
• Fungsi taburan kebarangkalian ditakrifkan untuk pembolehubah rawak diskret manakala fungsi ketumpatan kebarangkalian ditakrifkan untuk pembolehubah rawak berterusan.
• Taburan nilai kebarangkalian (iaitu taburan kebarangkalian) paling baik digambarkan oleh fungsi ketumpatan kebarangkalian dan fungsi taburan kebarangkalian.
• Fungsi taburan kebarangkalian boleh diwakili sebagai nilai dalam jadual, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian kerana pembolehubah adalah berterusan.
• Apabila diplot, fungsi taburan kebarangkalian memberikan plot bar manakala fungsi ketumpatan kebarangkalian memberikan lengkung.
• Ketinggian/panjang bar bagi fungsi taburan kebarangkalian mesti ditambah kepada 1 manakala kawasan di bawah lengkung fungsi ketumpatan kebarangkalian mesti ditambah kepada 1.
• Dalam kedua-dua kes, semua nilai fungsi mestilah bukan negatif.
