Pembolehubah Rawak lwn Taburan Kebarangkalian
Percubaan statistik ialah percubaan rawak yang boleh diulang tanpa had dengan set hasil yang diketahui. Kedua-dua pembolehubah rawak dan taburan kebarangkalian dikaitkan dengan eksperimen tersebut. Bagi setiap pembolehubah rawak, terdapat taburan kebarangkalian yang berkaitan yang ditakrifkan oleh fungsi yang dipanggil fungsi taburan kumulatif.
Apakah pembolehubah rawak?
Pembolehubah rawak ialah fungsi yang memberikan nilai berangka kepada hasil eksperimen statistik. Dalam erti kata lain, ia ialah fungsi yang ditakrifkan daripada ruang sampel eksperimen statistik ke dalam set nombor nyata.
Sebagai contoh, pertimbangkan percubaan rawak untuk membalikkan syiling dua kali. Hasil yang mungkin ialah HH, HT, TH dan TT (H – heads, T – tales). Biarkan pembolehubah X ialah bilangan kepala yang diperhatikan dalam eksperimen. Kemudian, X boleh mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan ia adalah pembolehubah rawak. Di sini, pembolehubah rawak X akan memetakan set S={HH, HT, TH, TT} (ruang sampel) kepada set {0, 1, 2} dengan cara yang HH dipetakan kepada 2, HT dan TH dipetakan kepada 1 dan TT dipetakan kepada 0. Dalam tatatanda fungsi, ini boleh ditulis sebagai, X: S → R dengan X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 dan X(TT)=0.
Terdapat dua jenis pembolehubah rawak: diskret dan berterusan, oleh itu bilangan kemungkinan nilai yang boleh diandaikan oleh pembolehubah rawak adalah paling banyak boleh dikira atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, pembolehubah rawak X ialah pembolehubah rawak diskret kerana {0, 1, 2} ialah set terhingga. Sekarang, pertimbangkan eksperimen statistik mencari berat pelajar dalam kelas. Biarkan Y ialah pembolehubah rawak yang ditakrifkan sebagai berat pelajar. Y boleh mengambil sebarang nilai sebenar dalam selang waktu tertentu. Oleh itu, Y ialah pembolehubah rawak berterusan.
Apakah itu taburan kebarangkalian?
Taburan kebarangkalian ialah fungsi yang menerangkan kebarangkalian pembolehubah rawak mengambil nilai tertentu.
Fungsi yang dipanggil fungsi taburan kumulatif (F) boleh ditakrifkan daripada set nombor nyata kepada set nombor nyata sebagai F(x)=P(X ≤ x) (kebarangkalian X kurang daripada atau sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Sekarang fungsi taburan kumulatif X dalam contoh pertama boleh ditulis sebagai F(a)=0, jika a<0; F(a)=0.25, jika 0≤a<1; F(a)=0.75, jika 1≤a<2 dan F(a)=1, jika a≥2.
Dalam kes pembolehubah rawak diskret, fungsi boleh ditakrifkan daripada set kemungkinan hasil kepada set nombor nyata dengan cara ƒ(x)=P(X=x) (kebarangkalian X sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Fungsi tertentu ƒ ini dipanggil fungsi jisim kebarangkalian bagi pembolehubah rawak X. Sekarang fungsi jisim kebarangkalian bagi X dalam contoh tertentu yang pertama boleh ditulis sebagai ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ(2)=0.25, dan ƒ(x)=0 sebaliknya. Oleh itu, fungsi jisim kebarangkalian bersama-sama dengan fungsi taburan kumulatif akan menerangkan taburan kebarangkalian X dalam contoh pertama.
Dalam kes pembolehubah rawak berterusan, fungsi yang dipanggil fungsi ketumpatan kebarangkalian (ƒ) boleh ditakrifkan sebagai ƒ(x)=dF(x)/dx bagi setiap x dengan F ialah fungsi taburan kumulatif bagi pembolehubah rawak berterusan. Adalah mudah untuk melihat bahawa fungsi ini memenuhi ∫ƒ(x)dx=1. Fungsi ketumpatan kebarangkalian bersama-sama dengan fungsi taburan kumulatif menerangkan taburan kebarangkalian pembolehubah rawak berterusan. Sebagai contoh, taburan normal (iaitu taburan kebarangkalian berterusan) diterangkan menggunakan fungsi ketumpatan kebarangkalian ƒ(x)=1/√(2πσ2) e^([(x- µ)]2/(2σ2)).
Apakah perbezaan antara Pembolehubah Rawak dan Taburan Kebarangkalian?
• Pembolehubah rawak ialah fungsi yang mengaitkan nilai ruang sampel kepada nombor nyata.
• Taburan kebarangkalian ialah fungsi yang mengaitkan nilai yang boleh diambil oleh pembolehubah rawak kepada kebarangkalian kejadian masing-masing.
