Taburan Kebarangkalian Diskret lwn Berterusan
Percubaan statistik ialah percubaan rawak yang boleh diulang tanpa had dengan set hasil yang diketahui. Sesuatu pembolehubah dikatakan pembolehubah rawak jika ia merupakan hasil daripada eksperimen statistik. Sebagai contoh, pertimbangkan percubaan rawak membalikkan syiling dua kali; hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH, dan TT. Biarkan pembolehubah X ialah bilangan kepala dalam eksperimen. Kemudian, X boleh mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan ia adalah pembolehubah rawak. Perhatikan bahawa terdapat kebarangkalian yang pasti untuk setiap hasil X=0, X=1, dan X=2.
Oleh itu, fungsi boleh ditakrifkan daripada set hasil yang mungkin kepada set nombor nyata dengan cara yang ƒ(x)=P(X=x) (kebarangkalian X sama dengan x) untuk setiap hasil yang mungkin x. Fungsi tertentu f ini dipanggil fungsi jisim/ketumpatan kebarangkalian bagi pembolehubah rawak X. Sekarang fungsi jisim kebarangkalian bagi X, dalam contoh khusus ini, boleh ditulis sebagai ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ (2)=0.25.
Selain itu, fungsi yang dipanggil fungsi taburan kumulatif (F) boleh ditakrifkan daripada set nombor nyata kepada set nombor nyata sebagai F(x)=P(X ≤x) (kebarangkalian X menjadi kurang daripada atau sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Sekarang fungsi taburan kumulatif X, dalam contoh khusus ini, boleh ditulis sebagai F(a)=0, jika a<0; F(a)=0.25, jika 0≤a<1; F(a)=0.75, jika 1≤a<2; F(a)=1, jika a≥2.
Apakah itu taburan kebarangkalian diskret?
Jika pembolehubah rawak yang dikaitkan dengan taburan kebarangkalian adalah diskret, maka taburan kebarangkalian sedemikian dipanggil diskret. Taburan sedemikian ditentukan oleh fungsi jisim kebarangkalian (ƒ). Contoh yang diberikan di atas adalah contoh taburan sedemikian kerana pembolehubah rawak X hanya boleh mempunyai bilangan nilai yang terhingga. Contoh biasa taburan kebarangkalian diskret ialah taburan binomial, taburan Poisson, taburan hiper-geometri dan taburan multinomial. Seperti yang dilihat daripada contoh, fungsi taburan kumulatif (F) ialah fungsi langkah dan ∑ ƒ(x)=1.
Apakah itu taburan kebarangkalian berterusan?
Jika pembolehubah rawak yang dikaitkan dengan taburan kebarangkalian adalah berterusan, maka taburan kebarangkalian tersebut dikatakan berterusan. Taburan sedemikian ditakrifkan menggunakan fungsi taburan kumulatif (F). Kemudian diperhatikan bahawa fungsi ketumpatan kebarangkalian ƒ(x)=dF(x)/dx dan ∫ƒ(x) dx=1. Taburan normal, taburan t pelajar, taburan chi kuasa dua, dan taburan F adalah contoh lazim untuk berterusan taburan kebarangkalian.
Apakah perbezaan antara taburan kebarangkalian diskret dan taburan kebarangkalian berterusan?
• Dalam taburan kebarangkalian diskret, pembolehubah rawak yang dikaitkan dengannya adalah diskret, manakala dalam taburan kebarangkalian berterusan, pembolehubah rawak adalah berterusan.
• Taburan kebarangkalian berterusan biasanya diperkenalkan menggunakan fungsi ketumpatan kebarangkalian, tetapi taburan kebarangkalian diskret diperkenalkan menggunakan fungsi jisim kebarangkalian.
• Plot kekerapan bagi taburan kebarangkalian diskret tidak berterusan, tetapi ia berterusan apabila taburan berterusan.
• Kebarangkalian bahawa pembolehubah rawak berterusan akan menganggap nilai tertentu ialah sifar, tetapi ia tidak berlaku dalam pembolehubah rawak diskret.
