Koordinat Cartesian lwn Koordinat Kutub
Dalam Geometri, sistem koordinat ialah sistem rujukan, di mana nombor (atau koordinat) digunakan untuk menentukan secara unik kedudukan titik atau unsur geometri lain dalam ruang. Sistem koordinat membenarkan masalah geometri ditukar kepada masalah berangka, yang menyediakan asas untuk Geometri Analitik.
Sistem koordinat Cartesian dan sistem koordinat Kutub ialah dua daripada sistem koordinat biasa yang digunakan dalam matematik.
Koordinat Cartesian
Sistem koordinat Cartesian menggunakan garis nombor nyata sebagai rujukan. Dalam satu dimensi, garis nombor menjangkau dari infiniti negatif kepada infiniti positif. Mengambil kira titik 0 sebagai permulaan, panjang setiap titik boleh diukur. Ini menyediakan cara unik untuk mengenal pasti kedudukan pada talian, dengan satu nombor.
Konsep ini boleh diperluaskan kepada dua dan tiga dimensi di mana garis nombor berserenjang antara satu sama lain digunakan. Mereka semua berkongsi mata yang sama 0 sebagai permulaan. Garis nombor disebut sebagai paksi, dan sering dipanggil paksi X, paksi Y, dan paksi Z. Jarak ke titik di sepanjang setiap paksi bermula dari (0, 0, 0), yang juga dikenali sebagai asalan, dan diberikan sebagai tupel dikenali sebagai koordinat titik. Titik umum dalam ruang ini boleh diwakili oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem satah di mana hanya terdapat dua paksi, koordinat diberikan sebagai (x, y). Satah yang dicipta oleh paksi dikenali sebagai satah Cartes, dan sering dirujuk oleh huruf paksi. Cth. Pesawat XY.
Titik umum ini boleh digunakan untuk menerangkan unsur geometri yang berbeza dengan mengekang titik umum untuk berkelakuan dengan cara tertentu. Contohnya, persamaan x^2+y^2=a^2 mewakili bulatan. Daripada melukis bulatan dengan jejari a adalah mungkin untuk menandakan bulatan dengan cara yang lebih abstrak ditunjukkan di atas.
Koordinat Kutub
Koordinat kutub menggunakan sistem rujukan perbezaan untuk menandakan titik. Sistem koordinat kutub menggunakan sudut lawan jam dari arah positif paksi x dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinat.
Koordinat kutub boleh diwakili seperti di atas dalam sistem koordinat Cartesan dua dimensi.
Transformasi antara sistem kutub dan Cartesian diberikan dengan hubungan berikut:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Apakah perbezaan antara Koordinat Cartesian dan Kutub?
• Koordinat Cartesian menggunakan garis nombor sebagai paksi dan ia boleh digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi. Oleh itu mempunyai keupayaan untuk mewakili geometri linear, planar dan pepejal.
• Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinat, dan ia hanya boleh mewakili geometri linear dan satah, walaupun ia boleh dibangunkan menjadi sistem koordinat silinder, untuk mewakili geometri pepejal.
• Kedua-dua sistem digunakan untuk mewakili nombor khayalan dengan mentakrifkan paksi khayalan, dan memainkan peranan penting dalam algebra kompleks. Walaupun, dalam bentuk biasa, koordinat Cartesan ialah nombor nyata (x, y, z) koordinat dalam sistem kutub tidak selalunya nombor nyata; iaitu jika sudut diberikan dalam darjah, koordinat tidak nyata; jika sudut diberi dalam koordinat radian ialah nombor nyata.
