Perbezaan Antara Transpos dan Conjugate Transpose

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Transpose lwn Conjugate Transpose

Transpose matriks A boleh dikenal pasti sebagai matriks yang diperoleh dengan menyusun semula lajur sebagai baris atau baris sebagai lajur. Akibatnya, indeks setiap elemen ditukar ganti. Secara lebih formal, transpose matriks A, ditakrifkan sebagai

di mana

Dalam matriks transpos, pepenjuru kekal tidak berubah. Tetapi semua elemen lain diputar di sekeliling pepenjuru. Selain itu, saiz matriks juga berubah daripada m×n kepada n×m.

Transpose mempunyai beberapa sifat penting, dan ia membolehkan manipulasi matriks dengan lebih mudah. Juga, beberapa matriks transpos penting ditakrifkan berdasarkan ciri-cirinya. Jika matriks adalah sama dengan transpose, maka matriks adalah simetri. Jika matriks adalah sama dengan negatif transpos, maka matriks adalah simetri condong.

Transpos konjugat bagi matriks ialah transpos matriks dengan unsur digantikan dengan konjugat kompleksnya. Iaitu, konjugat kompleks (A^{) ditakrifkan sebagai transpose konjugat kompleks matriks A.}

A=(Ā)^{T; Secara terperinci,}

di mana

dan ā_{ji ε C.}

Ia juga dikenali sebagai transpose Hermitian dan konjugat Hermitian. Jika transpos konjugat adalah sama dengan matriks itu sendiri, matriks itu dikenali sebagai matriks Hermitian. Jika transpose konjugat adalah sama dengan negatif matriks, ia adalah matriks Hermitian condong. Dan jika songsangan matriks adalah sama dengan konjugat kompleks, matriks adalah kesatuan.

Begitu juga, semua konjugat kompleks matriks khas juga mempunyai sifat khas yang boleh digunakan untuk memanipulasinya secara matematik dengan mudah. Transpos konjugat digunakan secara meluas dalam mekanik kuantum dan bidang yang berkaitan.

Apakah perbezaan antara Transpose dan Conjugate Transpose?

• Transpose matriks diperoleh dengan menyusun semula lajur menjadi baris, atau baris menjadi lajur. Konjugat kompleks matriks diperoleh dengan menggantikan setiap unsur dengan konjugat kompleksnya (iaitu x+iy ⇛ x-iy atau sebaliknya). Transpos konjugat diperoleh dengan melakukan kedua-dua operasi pada matriks.

• Oleh itu, transpos konjugat hanyalah matriks transpos dengan konjugat kompleksnya sebagai unsur.