Transpose vs Inverse Matrix
Transpos dan songsang ialah dua jenis matriks dengan sifat khas yang kita temui dalam algebra matriks. Mereka berbeza antara satu sama lain dan tidak berkongsi hubungan rapat kerana operasi yang dilakukan untuk mendapatkannya adalah berbeza.
Ia mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang algebra linear dan pelaksanaan terbitan seperti sains komputer.
Lagi mengenai Transpose Matrix
Transpose matriks A boleh dikenal pasti sebagai matriks yang diperoleh dengan menyusun semula lajur sebagai baris atau baris sebagai lajur. Akibatnya, indeks setiap elemen ditukar ganti. Secara lebih formal, transpose matriks A, ditakrifkan sebagai
di mana
Dalam matriks transpos, pepenjuru kekal tidak berubah, tetapi semua elemen lain diputarkan mengelilingi pepenjuru. Selain itu, saiz matriks juga berubah daripada m×n kepada n×m.
Transpose mempunyai beberapa sifat penting, dan ia membolehkan manipulasi matriks dengan lebih mudah. Juga, beberapa matriks transpos penting ditakrifkan berdasarkan ciri-cirinya. Jika matriks adalah sama dengan transpose, maka matriks adalah simetri. Jika matriks adalah sama dengan negatif transpos, matriks adalah simetri condong. Transpos konjugat bagi matriks ialah transpos matriks dengan unsur digantikan dengan konjugat kompleksnya.
Lagi tentang Inverse Matrix
Invers bagi matriks ditakrifkan sebagai matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarab bersama. Oleh itu, mengikut takrifan, jika AB=BA=I maka B ialah matriks songsang bagi A dan A ialah matriks songsang bagi B. Jadi, jika kita menganggap B=A -1, maka AA -1 =A -1 A=saya
Untuk matriks boleh terbalik, syarat yang perlu dan mencukupi ialah penentu A bukan sifar; iaitu | A |=det(A) ≠ 0. Suatu matriks dikatakan boleh terbalik, bukan tunggal, atau tidak degeneratif jika ia memenuhi syarat ini. Ini berikutan bahawa A ialah matriks segi empat sama dan kedua-dua A -1 dan A mempunyai saiz yang sama.
Invers bagi matriks A boleh dikira dengan banyak kaedah dalam algebra linear seperti penyingkiran Gaussian, Eigendecomposition, penguraian Cholesky, dan peraturan Carmer. Matriks juga boleh diterbalikkan dengan kaedah penyongsangan blok dan siri Neuman.
Apakah perbezaan antara Transpose dan Inverse Matrix?
• Transpose diperoleh dengan menyusun semula lajur dan baris dalam matriks manakala songsangan diperoleh dengan pengiraan berangka yang agak sukar. (Tetapi pada hakikatnya kedua-duanya adalah transformasi linear)
• Akibat langsung, elemen dalam transpose hanya menukar kedudukannya, tetapi nilainya adalah sama. Tetapi dalam songsang, nombor boleh sama sekali berbeza daripada matriks asal.
• Setiap matriks boleh mempunyai transpos, tetapi songsangan ditakrifkan hanya untuk matriks segi empat sama, dan penentu mestilah penentu bukan sifar.
