Adjoint vs Inverse Matrix
Kedua-dua matriks bersebelahan dan matriks songsang diperoleh daripada operasi linear pada matriks, dan ia adalah dua matriks berbeza dengan sifat berbeza.
Lagi mengenai (Klasik) Adjoint atau Adjugate Matrix
Matriks bersebelahan, atau matriks adjugate ialah transpose matriks kofaktor. Jika matriks kofaktor A ialah C, maka matriks adjugasi A diberikan oleh C T. iaitu adj(A)=C T.
Matriks kofaktor diberikan oleh C=(-1)i+j M ij, di mana M ij ialah kecil bagi unsur ijth. Penentu matriks yang diperoleh dengan mengalih keluar baris ith dan jth dikenali sebagai minor bagi lajur ijthelemen. [Untuk mengira matriks adjugasi, mula-mula cari minor setiap elemen, kemudian bentuk matriks kofaktor, akhirnya mengambil transpose yang memberikan matriks adjugasi].
Sebelah boleh digunakan untuk mengira Songsang matriks dan untuk mencari terbitan penentu dengan formula Jacobi. Istilah "bersambung" agak ketinggalan zaman dan kini digunakan untuk konjugat kompleks matriks. Oleh itu, istilah yang sesuai ialah matriks adjugasi atau matriks tambahan.
Lagi tentang Inverse Matrix
Invers bagi matriks ditakrifkan sebagai matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarab bersama. Oleh itu, secara takrif, jika AB=BA=I, maka B ialah matriks songsang bagi A dan A ialah matriks songsang bagi B. Jadi, jika kita menganggap B=A -1, maka AA -1 =A -1 A=saya
Untuk matriks boleh terbalik, syarat yang perlu dan mencukupi ialah penentu A bukan sifar.iaitu | A |=det(A) ≠ 0. Suatu matriks dikatakan boleh terbalik, bukan tunggal, atau tidak degeneratif jika ia memenuhi syarat ini. Ini berikutan bahawa A ialah matriks segi empat sama dan kedua-dua A -1 dan A mempunyai saiz yang sama.
Invers bagi matriks A boleh dikira dengan banyak kaedah dalam algebra linear seperti penyingkiran Gauss, Eigendecomposition, penguraian Cholesky dan peraturan Carmer. Matriks juga boleh diterbalikkan dengan kaedah penyongsangan blok dan siri Neumann.
Peraturan Cramer menyediakan kaedah analisis untuk mencari songsangan matriks, dan keadaan bukan ketunggalan juga boleh dijelaskan oleh keputusan. Mengikut peraturan Cramer A -1 =adj(A)/det(A) atau adj(A)=A -1 det(A). Untuk keputusan ini sah, det(A) ≠ 0, maka matriks boleh terbalik jika dan hanya jika keadaan di atas dipenuhi.
Apakah perbezaan antara Matriks Bersambung dan Songsang?
• Adjugasi atau bersebelahan matriks ialah transpose matriks kofaktor, manakala matriks songsang ialah matriks yang memberikan matriks identiti apabila didarab bersama.
• Matriks pelaras boleh digunakan untuk mengira matriks songsang dan merupakan salah satu kaedah biasa untuk mencari songsang secara manual.
• Untuk setiap matriks, matriks adjugasi wujud, tetapi songsangan wujud jika dan hanya jika penentunya bukan sifar.
