Matriks lwn Penentu
Matriks dan Penentu ialah konsep penting ialah Algebra Linear, di mana matriks menyediakan cara ringkas untuk mewakili persamaan dan gabungan linear yang besar manakala penentu secara unik berkaitan dengan jenis matriks tertentu.
Lagi mengenai Matrix
Matriks ialah tatasusunan segi empat tepat bagi nombor yang nombornya disusun dalam baris dan lajur. Bilangan lajur dan baris dalam matriks menentukan saiz matriks. Secara amnya, matriks diwakili secara identik dengan kurungan segi empat sama dan nombornya diselaraskan dalam baris dan lajur di dalamnya.
A dikenali sebagai matriks 3×3 kerana ia mempunyai 3 lajur dan 3 baris. Nombor yang dilambangkan dengan a_ij dipanggil elemen dan dikenal pasti secara unik dengan nombor baris dan nombor lajur. Juga, matriks boleh diwakili sebagai [a_ij]_(3×3), tetapi penggunaannya terhad kerana unsur-unsur tidak diberikan secara eksplisit. Melanjutkan contoh di atas kepada kes umum, kita boleh menentukan matriks umum bersaiz m×n;
A mempunyai m baris dan n lajur.
Matriks dikategorikan berdasarkan sifat istimewanya. Sebagai contoh, matriks dengan bilangan baris dan lajur yang sama dikenali sebagai matriks segi empat sama, dan matriks dengan satu lajur dikenali sebagai vektor.
Operasi pada matriks ditakrifkan secara khusus tetapi ikut peraturan dalam algebra abstrak. Oleh itu, penambahan, penolakan, dan pendaraban antara matriks dilakukan ke atas unsur dari segi. Untuk matriks, pembahagian tidak ditakrifkan walaupun songsang wujud.
Matriks ialah perwakilan ringkas bagi koleksi nombor, dan ia boleh digunakan dengan mudah untuk menyelesaikan persamaan linear. Matriks juga mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang algebra Linear, mengenai transformasi linear.
Lagi tentang Penentu
Penentuan ialah nombor unik yang dikaitkan dengan setiap matriks segi empat sama dan diperoleh selepas melakukan pengiraan tertentu untuk unsur-unsur dalam matriks. Dalam amalan, penentu dilambangkan dengan meletakkan tanda modulus untuk unsur-unsur dalam matriks. Oleh itu, penentu A diberikan oleh;
dan umumnya untuk matriks m×n
Operasi untuk mendapatkan penentu adalah seperti berikut;
|A|=∑j=1 aj Cij, di mana C ij ialah kofaktor bagi matriks yang diberikan oleh Cij =(-1)i+j M ij.
Penentuan ialah faktor penting yang menentukan sifat matriks. Jika penentu adalah sifar untuk matriks tertentu, songsangan matriks itu tidak wujud.
Apakah perbezaan antara Matriks dan Penentu?
• Matriks ialah sekumpulan nombor dan penentu ialah nombor unik yang berkaitan dengan matriks itu.
• Penentu boleh diperoleh daripada matriks segi empat sama, tetapi bukan sebaliknya. Penentu tidak boleh memberikan matriks unik yang dikaitkan dengannya.
• Algebra berkenaan matriks dan penentu mempunyai persamaan dan perbezaan. Terutama apabila melakukan pendaraban. Contohnya, pendaraban matriks perlu dilakukan mengikut unsur, dengan penentu ialah nombor tunggal dan mengikut pendaraban mudah.
• Penentu digunakan untuk mengira songsangan matriks dan jika penentu adalah sifar songsang matriks tidak wujud.
