Perbezaan Antara Persamaan Linear dan Persamaan Bukan Linear

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Persamaan Linear lwn Persamaan Tak Linear

Dalam matematik, persamaan algebra ialah persamaan, yang dibentuk menggunakan polinomial. Apabila ditulis secara eksplisit persamaan akan dalam bentuk P(x)=0, di mana x ialah vektor bagi n pembolehubah yang tidak diketahui dan P ialah polinomial. Contohnya, P(x, y)=4x⁵ + xy³ + y + 10=0 ialah persamaan algebra dalam dua pembolehubah yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)³ =3x²y – 3zy⁴ ialah persamaan algebra, tetapi dalam bentuk tersirat dan ia akan mengambil bentuk Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy ² +3zy^{4=0, sekali ditulis secara eksplisit.}

Ciri penting persamaan algebra ialah darjahnya. Ia ditakrifkan sebagai kuasa tertinggi bagi istilah yang berlaku dalam persamaan. Jika suatu sebutan terdiri daripada dua atau lebih pembolehubah, jumlah eksponen bagi setiap pembolehubah akan diambil sebagai kuasa bagi sebutan tersebut. Perhatikan bahawa mengikut takrifan ini P(x, y)=0 ialah darjah 5, manakala Q(x, y, z)=0 ialah darjah 5.

Persamaan linear dan persamaan tak linear ialah pembahagian dua yang ditakrifkan pada set persamaan algebra. Darjah persamaan ialah faktor yang membezakannya antara satu sama lain.

Apakah itu persamaan linear?

Persamaan linear ialah persamaan algebra darjah 1. Contohnya, 4x + 5=0 ialah persamaan linear bagi satu pembolehubah. x + y + 5z=0 dan 4x=3w + 5y + 7z ialah persamaan linear bagi 3 dan 4 pembolehubah masing-masing. Secara umum, persamaan linear bagi n pembolehubah akan berbentuk m₁x₁ + m₂x ₂ +…+ m_n-1x_n-1 + m_{n x}n _{=b. Di sini, x}i _{ialah pembolehubah yang tidak diketahui, m}i_{'s dan b ialah nombor nyata di mana setiap m}i _{bukan sifar.}

Persamaan sedemikian mewakili satah hiper dalam ruang Euclidean dimensi-n. Khususnya, dua persamaan linear pembolehubah mewakili garis lurus dalam satah Cartes dan tiga persamaan linear pembolehubah mewakili satah pada Euclidean 3-ruang.

Apakah itu persamaan tak linear?

Persamaan kuadratik ialah persamaan algebra, yang bukan linear. Dalam erti kata lain, persamaan tak linear ialah persamaan algebra darjah 2 atau lebih tinggi. x² + 3x + 2=0 ialah persamaan tak linear pembolehubah tunggal. x² + y³+ 3xy=4 dan 8yzx² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 ialah contoh persamaan tak linear bagi 3 dan 4 pembolehubah masing-masing.}

Persamaan tak linear darjah kedua dipanggil persamaan kuadratik. Jika darjah ialah 3, maka ia dipanggil persamaan kubik. Persamaan darjah 4 dan darjah 5 masing-masing dipanggil persamaan kuartik dan kuitik. Telah terbukti bahawa tidak wujud kaedah analitik untuk menyelesaikan sebarang persamaan tak linear darjah 5, dan ini juga berlaku untuk mana-mana darjah yang lebih tinggi. Persamaan tak linear boleh larut mewakili permukaan hiper yang bukan satah hiper.

Apakah perbezaan antara persamaan linear dan persamaan tak linear?

• Persamaan linear ialah persamaan algebra darjah 1, tetapi persamaan tak linear ialah persamaan algebra darjah 2 atau lebih tinggi.

• Walaupun sebarang persamaan linear boleh diselesaikan secara analitik, ia tidak berlaku dalam persamaan tak linear.

• Dalam ruang Euclidean dimensi-n, ruang penyelesaian bagi persamaan linear-n-pembolehubah ialah satah hiper, manakala bagi persamaan tak linear-n-pembolehubah ialah permukaan hiper, yang bukan satah hiper. (Kuadrik, permukaan padu dan lain-lain.)