Perbezaan Antara Persamaan Linear dan Persamaan Kuadratik

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Persamaan Linear lwn Persamaan Kuadratik

Dalam matematik, persamaan algebra ialah persamaan yang dibentuk menggunakan polinomial. Apabila ditulis secara eksplisit persamaan akan dalam bentuk P(x)=0, di mana x ialah vektor bagi n pembolehubah yang tidak diketahui dan P ialah polinomial. Contohnya, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 ialah persamaan algebra bagi dua pembolehubah yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ ialah persamaan algebra, tetapi dalam bentuk tersirat. Ia akan mengambil bentuk Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, sekali ditulis secara eksplisit.}

Ciri penting persamaan algebra ialah darjahnya. Ia ditakrifkan sebagai kuasa tertinggi bagi istilah yang berlaku dalam persamaan. Jika suatu sebutan terdiri daripada dua atau lebih pembolehubah, jumlah eksponen bagi setiap pembolehubah akan diambil sebagai kuasa bagi sebutan tersebut. Perhatikan bahawa mengikut takrifan ini P(x, y)=0 ialah darjah 4 manakala Q(x, y, z)=0 ialah darjah 5.

Persamaan linear dan persamaan kuadratik ialah dua jenis persamaan algebra yang berbeza. Darjah persamaan ialah faktor yang membezakannya daripada persamaan algebra yang lain.

Apakah itu persamaan linear?

Persamaan linear ialah persamaan algebra darjah 1. Contohnya, 4x + 5=0 ialah persamaan linear bagi satu pembolehubah. x + y + 5z=0 dan 4x=3w + 5y + 7z ialah persamaan linear bagi 3 dan 4 pembolehubah masing-masing. Secara umum, persamaan linear bagi n pembolehubah akan berbentuk m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Di sini, x_i ialah pembolehubah yang tidak diketahui, m_i's dan b ialah nombor nyata di mana setiap m_i bukan sifar.

Persamaan sedemikian mewakili satah hiper dalam ruang Euclidean dimensi-n. Khususnya, dua persamaan linear pembolehubah mewakili garis lurus dalam satah Cartes dan tiga persamaan linear pembolehubah mewakili satah pada Euclidean 3-ruang.

Apakah itu persamaan kuadratik?

Persamaan kuadratik ialah persamaan algebra darjah kedua. x² + 3x + 2=0 ialah persamaan kuadratik pembolehubah tunggal. x² + y² + 3x=4 dan 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 ialah contoh persamaan kuadratik bagi 2 dan 3 pembolehubah masing-masing.}

Dalam kes pembolehubah tunggal, bentuk umum persamaan kuadratik ialah ax² + bx + c=0. Di mana a, b, c ialah nombor nyata yang daripadanya 'a' bukan sifar. Diskriminasi ∆=(b^{2 – 4ac) menentukan sifat punca-punca persamaan kuadratik. Punca-punca persamaan akan nyata berbeza, nyata serupa dan kompleks mengikut kerana ∆ adalah positif, sifar dan negatif. Punca-punca persamaan boleh didapati dengan mudah menggunakan formula x=(- b ± √∆) / 2a.}

Dalam dua kes pembolehubah, bentuk am ialah ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0, dan ini mewakili kon (parabola, hiperbola atau elips) dalam satah Cartes. Dalam dimensi yang lebih tinggi, persamaan jenis ini mewakili permukaan hiper yang dikenali sebagai kuadrik.}

Apakah perbezaan antara persamaan linear dan kuadratik?

• Persamaan linear ialah persamaan algebra darjah 1, manakala persamaan kuadratik ialah persamaan algebra darjah 2.

• Dalam ruang Euclidean dimensi-n, ruang penyelesaian bagi persamaan linear-n-pembolehubah ialah satah hiper manakala bagi persamaan kuadratik-n-pembolehubah ialah permukaan kuadrik.