Perbezaan Antara Sisihan dan Sisihan Piawai

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Sisihan lwn Sisihan Piawai

Sisihan lwn Sisihan Piawai

Dalam statistik deskriptif dan inferensi, beberapa indeks digunakan untuk menerangkan set data yang sepadan dengan kecenderungan memusat, serakan dan kecondongannya. Dalam inferens statistik, ini biasanya dikenali sebagai penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter populasi.

Penyebaran ialah ukuran penyebaran data di sekitar pusat set data. Sisihan piawai adalah salah satu ukuran serakan yang paling biasa digunakan. Sisihan setiap titik data daripada min diambil kira semasa mengira sisihan piawai. Oleh itu, seseorang boleh berhujah bahawa sisihan piawai bersama-sama dengan min akan memberikan gambaran yang hampir mencukupi tentang set data.

Pertimbangkan set data berikut. Berat 10 orang (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat purata sepuluh orang (dalam kilogram) ialah 71 (dalam kilogram).).

Apakah sisihan?

Dalam statistik, sisihan bermaksud amaun yang mana satu titik data berbeza daripada nilai tetap seperti min. Secara umum, biarkan k sebagai nilai tetap dan x₁, x₂, …, x_n menandakan data ditetapkan. Kemudian, sisihan bagi x_j daripada k ditakrifkan sebagai (x_{j– k).}

Sebagai contoh, dalam set data di atas sisihan masing-masing daripada min ialah (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 dan (79 – 71)=8.

Apakah sisihan piawai?

Apabila data daripada keseluruhan populasi boleh diambil kira (contohnya dalam kes banci), adalah mungkin untuk mengira sisihan piawai populasi. Untuk mengira sisihan piawai populasi, pertama sisihan nilai data daripada min populasi dikira. Punca min kuasa dua (min kuadratik) bagi sisihan dipanggil sisihan piawai populasi. Dalam simbol, σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} dengan µ ialah min populasi dan n ialah saiz populasi.}

Apabila data daripada sampel (bersaiz n) digunakan untuk menganggar parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Mula-mula sisihan nilai data daripada min sampel dikira. Memandangkan min sampel digunakan untuk menggantikan min populasi (yang tidak diketahui), mengambil min kuadratik adalah tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan min sampel, jumlah kuasa dua sisihan dibahagikan dengan (n-1) dan bukannya n. Sisihan piawai sampel ialah punca kuasa dua ini. Dalam simbol matematik, S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, dengan S ialah sisihan piawai sampel, ẍ ialah min sampel dan xi ialah titik data.}

Dalam set data sebelumnya, jumlah kuasa dua sisihan ialah (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. Oleh itu, sisihan piawai populasi ialah √(366/10)=6.05 (dalam kilogram). (Dengan mengandaikan bahawa populasi yang sedang dipertimbangkan adalah terdiri daripada 10 orang yang mengambil data daripadanya).}

Apakah perbezaan antara sisihan dan sisihan piawai?

• Sisihan piawai ialah indeks statistik dan penganggar, tetapi sisihan bukan.

• Sisihan piawai ialah ukuran serakan sekumpulan data dari pusat, manakala sisihan merujuk kepada amaun di mana satu titik data berbeza daripada nilai tetap.