Populasi lwn Sampel Sisihan Piawai
Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk menerangkan set data yang sepadan dengan kecenderungan memusat, serakan dan kecondongannya. Sisihan piawai ialah salah satu ukuran penyebaran data yang paling biasa dari pusat set data.
Disebabkan oleh kesukaran praktikal, data daripada keseluruhan populasi tidak dapat digunakan apabila hipotesis diuji. Oleh itu, kami menggunakan nilai data daripada sampel untuk membuat inferens tentang populasi. Dalam keadaan sedemikian, ini dipanggil penganggar kerana mereka menganggarkan nilai parameter populasi.
Adalah amat penting untuk menggunakan penganggar yang tidak berat sebelah dalam inferens. Penganggar dikatakan tidak berat sebelah jika nilai jangkaan penganggar tersebut adalah sama dengan parameter populasi. Sebagai contoh, kami menggunakan min sampel sebagai penganggar tidak berat sebelah untuk min populasi. (Secara matematik, dapat ditunjukkan bahawa nilai jangkaan min sampel adalah sama dengan min populasi). Dalam kes menganggar sisihan piawai populasi, sisihan piawai sampel juga merupakan penganggar yang tidak berat sebelah.
Apakah sisihan piawai populasi?
Apabila data daripada seluruh populasi boleh diambil kira (contohnya dalam kes banci), adalah mungkin untuk mengira sisihan piawai populasi. Untuk mengira sisihan piawai populasi, pertama sisihan nilai data daripada min populasi dikira. Punca min kuasa dua (min kuadratik) bagi sisihan dipanggil sisihan piawai populasi.
Dalam kelas 10 pelajar, data tentang pelajar boleh dikumpul dengan mudah. Sekiranya hipotesis diuji ke atas populasi pelajar ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Sebagai contoh, berat 10 orang pelajar (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Maka min berat sepuluh orang (dalam kilogram) ialah (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, iaitu 71 (dalam kilogram). Ini ialah purata populasi.
Sekarang untuk mengira sisihan piawai populasi, kita mengira sisihan daripada min. Sisihan masing-masing daripada min ialah (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 dan (79 – 71)=8. Jumlah kuasa dua sisihan ialah (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Sisihan piawai populasi ialah √(366/10)=6.05 (dalam kilogram). 71 ialah min berat sebenar pelajar kelas dan 6.05 ialah sisihan piawai berat yang tepat daripada 71.
Apakah sisihan piawai sampel?
Apabila data daripada sampel (bersaiz n) digunakan untuk menganggar parameter populasi, sisihan piawai sampel dikira. Mula-mula sisihan nilai data daripada min sampel dikira. Memandangkan min sampel digunakan untuk menggantikan min populasi (yang tidak diketahui), mengambil min kuadratik adalah tidak sesuai. Untuk mengimbangi penggunaan min sampel, jumlah kuasa dua sisihan dibahagikan dengan (n-1) dan bukannya n. Sisihan piawai sampel ialah punca kuasa dua ini. Dalam simbol matematik, S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, dengan S ialah sisihan piawai sampel, ẍ ialah min sampel dan xi ialah titik data.
Sekarang andaikan bahawa, dalam contoh sebelumnya, populasi adalah pelajar seluruh sekolah. Kemudian, kelas akan menjadi sampel sahaja. Jika sampel ini digunakan dalam anggaran, sisihan piawai sampel akan menjadi √(366/9)=6.38 (dalam kilogram) sejak 366 dibahagikan dengan 9 dan bukannya 10 (saiz sampel). Fakta yang perlu diperhatikan ialah ini tidak dijamin sebagai nilai sisihan piawai populasi yang tepat. Ia hanyalah anggaran untuknya.
Apakah perbezaan antara sisihan piawai populasi dan sisihan piawai sampel?
• Sisihan piawai populasi ialah nilai parameter tepat yang digunakan untuk mengukur serakan dari pusat, manakala sisihan piawai sampel ialah penganggar tidak berat sebelah untuknya.
• Sisihan piawai populasi dikira apabila semua data mengenai setiap individu populasi diketahui. Jika tidak, sisihan piawai sampel dikira.
• Sisihan piawai populasi diberikan oleh σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} dengan µ ialah min populasi dan n ialah saiz populasi tetapi sisihan piawai sampel diberikan oleh S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} dengan ẍ ialah min sampel dan n ialah saiz sampel.
