Terbitan lwn Kamiran
Pembezaan dan penyepaduan ialah dua operasi asas dalam Kalkulus. Mereka mempunyai banyak aplikasi dalam beberapa bidang, seperti Matematik, kejuruteraan dan Fizik. Kedua-dua terbitan dan kamiran membincangkan kelakuan fungsi atau kelakuan entiti fizikal yang kita minati.
Apakah itu Terbitan?
Andaikan y=ƒ(x) dan x0 berada dalam domain ƒ. Kemudian limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) − ƒ(x0)]/Δx dipanggil kadar perubahan serta-merta ƒ pada x0, dengan syarat had ini wujud sepenuhnya. Had ini juga dipanggil terbitan at dan dilambangkan dengan ƒ(x).
Nilai terbitan fungsi f pada titik arbitrari x dalam domain fungsi diberikan oleh limΔx→∞ [ƒ(x+Δx) − ƒ(x)]/Δx. Ini dilambangkan dengan mana-mana satu daripada ungkapan berikut: y, ƒ(x), ƒ, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
Untuk fungsi dengan beberapa pembolehubah, kami mentakrifkan terbitan separa. Terbitan separa fungsi dengan beberapa pembolehubah adalah terbitan berkenaan dengan salah satu pembolehubah tersebut, dengan mengandaikan bahawa pembolehubah lain adalah pemalar. Simbol terbitan separa ialah ∂.
Secara geometri derivatif fungsi boleh ditafsirkan sebagai kecerunan lengkung fungsi ƒ(x).
Apakah itu Integral?
Integrasi atau anti-pembezaan ialah proses terbalik pembezaan. Dalam erti kata lain, ia adalah proses mencari fungsi asal apabila terbitan fungsi itu diberikan. Oleh itu, kamiran atau anti terbitan bagi fungsi ƒ(x) jika, ƒ(x)=F (x) boleh ditakrifkan sebagai fungsi F (x), untuk semua x dalam domain ƒ(x).
Ungkapan ∫ƒ(x) dx menandakan terbitan fungsi ƒ(x). Jika ƒ(x)=F (x), maka ∫ƒ(x) dx=F (x)+C, dengan C ialah pemalar, ∫ƒ(x) dx dipanggil kamiran tak tentu bagi ƒ(x).
Untuk sebarang fungsi ƒ, yang tidak semestinya bukan negatif, dan ditakrifkan pada selang [a, b], a∫b ƒ(x) dx dipanggil kamiran pasti ƒ pada [a, b].
Kamiran pasti a∫bƒ(x) dx bagi fungsi ƒ(x) boleh ditafsirkan secara geometri sebagai luas bagi rantau yang dibatasi oleh lengkung ƒ(x), paksi-x dan garisan x=a dan x=b.
Apakah perbezaan antara Derivatif dan Kamiran?
• Derivatif ialah hasil daripada pembezaan proses, manakala kamiran ialah hasil daripada penyepaduan proses.
• Terbitan fungsi mewakili kecerunan lengkung pada mana-mana titik tertentu, manakala kamiran mewakili kawasan di bawah lengkung.
