Acara Bergantung lwn Bebas
Dalam kehidupan seharian kita, kita menemui peristiwa yang tidak menentu. Contohnya, peluang untuk memenangi loteri yang anda beli atau peluang untuk mendapatkan pekerjaan yang anda mohon. Teori asas kebarangkalian digunakan untuk menentukan secara matematik peluang untuk berlaku sesuatu. Kebarangkalian sentiasa dikaitkan dengan eksperimen rawak. Eksperimen dengan beberapa kemungkinan hasil dikatakan sebagai percubaan rawak, jika keputusan pada mana-mana percubaan tunggal tidak dapat diramalkan terlebih dahulu. Peristiwa bersandar dan bebas ialah istilah yang digunakan dalam teori kebarangkalian.
Peristiwa B dikatakan bebas daripada peristiwa A, jika kebarangkalian B berlaku tidak dipengaruhi oleh sama ada A telah berlaku atau tidak. Secara mudahnya, dua peristiwa adalah bebas jika keputusan satu tidak menjejaskan kebarangkalian berlakunya peristiwa lain. Dalam erti kata lain, B adalah bebas daripada A, jika P(B)=P(B|A). Begitu juga, A adalah bebas daripada B, jika P(A)=P(A|B). Di sini, P(A|B) menandakan kebarangkalian bersyarat A, dengan mengandaikan bahawa B telah berlaku. Jika kita mempertimbangkan untuk melempar dua dadu, nombor yang muncul dalam satu dadu tidak mempunyai kesan ke atas apa yang muncul dalam dadu yang lain.
Untuk mana-mana dua peristiwa A dan B dalam ruang sampel S; kebarangkalian bersyarat bagi A, memandangkan B telah berlaku ialah P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Jadi, jika peristiwa A adalah bebas daripada peristiwa B, maka P(A)=P(A|B) membayangkan bahawa P(A∩B)=P(A) x P(B). Begitu juga, jika P(B)=P(B|A), maka P(A∩B)=P(A) x P(B) dipegang. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa dua peristiwa A dan B adalah bebas, jika dan hanya jika, keadaan P(A∩B)=P(A) x P(B) berlaku.
Mari kita anggap bahawa kita melempar dadu dan melambung syiling secara serentak. Kemudian set semua kemungkinan hasil atau ruang sampel ialah S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Biarkan peristiwa A ialah peristiwa mendapat kepala, maka kebarangkalian peristiwa A, P(A) ialah 6/12 atau 1/2, dan biarkan B ialah peristiwa mendapat gandaan tiga pada dadu. Kemudian P(B)=4/12=1/3. Mana-mana daripada dua peristiwa ini tidak mempunyai kesan ke atas kejadian peristiwa yang lain. Oleh itu, kedua-dua acara ini adalah bebas. Oleh kerana set (A∩B)={(3, H), (6, H)}, kebarangkalian suatu peristiwa mendapat kepala dan gandaan tiga pada die, iaitu P(A∩B) ialah 2/12 atau 1/6. Darab, P (A) x P(B) juga sama dengan 1/6. Oleh kerana, dua peristiwa A dan B memegang syarat, kita boleh mengatakan bahawa A dan B ialah peristiwa bebas.
Jika keputusan sesuatu peristiwa dipengaruhi oleh keputusan peristiwa lain, maka peristiwa itu dikatakan bergantung.
Anggapkan bahawa kita mempunyai beg yang mengandungi 3 bola merah, 2 bola putih dan 2 bola hijau. Kebarangkalian untuk melukis bola putih secara rawak ialah 2/7. Apakah kebarangkalian untuk melukis bola hijau? Adakah 2/7?
Jika kita telah menarik bola kedua selepas menggantikan bola pertama, kebarangkalian ini ialah 2/7. Walau bagaimanapun, jika kita tidak menggantikan bola pertama yang telah kita keluarkan, maka kita hanya mempunyai enam bola dalam beg, jadi kebarangkalian untuk menarik bola hijau kini 2/6 atau 1/3. Oleh itu, peristiwa kedua adalah bergantung, kerana peristiwa pertama mempunyai kesan pada acara kedua.
Apakah perbezaan antara Acara Bergantung dan Acara Bebas?
