Perbezaan Antara Bernoulli dan Binomial

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Bernoulli lwn Binomial

Selalunya dalam kehidupan sebenar, kita terjumpa peristiwa, yang hanya mempunyai dua hasil yang penting. Sebagai contoh, sama ada kita lulus temu duga kerja yang kita hadapi atau gagal temu duga itu, sama ada penerbangan kita berlepas tepat pada masanya atau tertangguh. Dalam semua situasi ini, kita boleh menggunakan konsep kebarangkalian 'Percubaan Bernoulli'.

Bernoulli

Percubaan rawak dengan hanya dua kemungkinan hasil dengan kebarangkalian p dan q; di mana p+q=1, dipanggil percubaan Bernoulli sebagai penghormatan kepada James Bernoulli (1654-1705). Lazimnya dua hasil percubaan dikatakan sebagai 'Berjaya' atau 'Kegagalan'.

Sebagai contoh, jika kita mempertimbangkan untuk melambung syiling, terdapat dua kemungkinan hasil, yang dikatakan sebagai ‘kepala’ atau ‘ekor’. Jika kita berminat dengan kepala untuk jatuh; kebarangkalian kejayaan ialah 1/2, yang boleh ditandakan sebagai P (kejayaan)=1/2, dan kebarangkalian kegagalan ialah 1/2. Begitu juga, apabila kita membaling dua dadu, jika kita hanya berminat dengan jumlah dua dadu menjadi 8, P (Kejayaan)=5/36 dan P (gagal)=1- 5/36=31/36.

Proses Bernoulli ialah kejadian urutan percubaan Bernoulli secara bebas; oleh itu, kebarangkalian kejayaan tetap sama untuk setiap percubaan. Sebagai tambahan, untuk setiap percubaan kebarangkalian kegagalan ialah 1-P(berjaya).

Memandangkan jejak individu adalah bebas, kebarangkalian sesuatu peristiwa dalam proses Bernoulli boleh dikira dengan mengambil hasil darab kebarangkalian kejayaan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika kebarangkalian kejayaan [P(S)] dilambangkan dengan p dan kebarangkalian kegagalan [P (F)] dilambangkan dengan q; kemudian P(SSSF)=p³q dan P(FFSS)=p²q²

Binomial

Percubaan Bernoulli membawa kepada pengedaran binomial. Pada kebanyakan masa, orang ramai keliru dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'. Taburan binomial ialah jumlah percubaan Bernoulli bebas dan teragih sama rata. Taburan binomial dilambangkan dengan tatatanda b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, di mana C(n, k) dikenali sebagai pekali binomial. Pekali binomial C(n, k) boleh dikira dengan menggunakan formula n!/k!(n-k)!.}

Sebagai contoh, jika loteri segera dengan 25% tiket yang menang dijual di kalangan 10 orang, kebarangkalian untuk membeli tiket yang menang ialah b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0.75)^{9 ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169}

Apakah perbezaan antara Bernoulli dan Binomial?

• Percubaan Bernoulli ialah percubaan rawak dengan hanya dua kemungkinan hasil.
• Percubaan binomial ialah urutan percubaan Bernoulli yang dilakukan secara bebas.