Kardinal lwn Ordinal
Dalam kehidupan seharian kita, penggunaan nombor mungkin berbeza dalam situasi yang berbeza. Contohnya, apabila kita mengira untuk mengetahui saiz koleksi objek, kita mengiranya sebagai satu, dua, tiga dan seterusnya. Apabila kita ingin mengira sesuatu untuk mendapatkan rasa kedudukan objek, kita mengiranya sebagai pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Dalam bentuk pengiraan pertama, nombor dikatakan sebagai nombor kardinal. Dalam bentuk pengiraan kedua, nombor dianggap sebagai nombor ordinal. Dalam konteks ini, konsep kardinal dan ordinal sepenuhnya adalah masalah linguistik; kardinal dan ordinal ialah kata adjektif.
Walau bagaimanapun, lanjutan konsep kepada set dalam matematik mendedahkan perspektif yang lebih mendalam dan lebih luas serta tidak boleh ditangani dengan mudah. Dalam artikel ini, kami akan cuba memahami konsep asas nombor kardinal dan ordinal dalam matematik.
Takrifan formal nombor kardinal dan ordinal disediakan dalam teori set. Takrifan adalah rumit dan untuk memahaminya dalam erti kata yang sempurna memerlukan pengetahuan latar belakang dalam teori set. Oleh itu, kita akan beralih kepada beberapa contoh, untuk memahami konsep secara heuristik.
Pertimbangkan dua set {1, 3, 6, 4, 5, 2} dan {bas, kereta, feri, kereta api, kapal terbang, helikopter}. Setiap set menyenaraikan satu set elemen, dan jika kita mengira bilangan elemen adalah jelas bahawa setiap satu mempunyai bilangan elemen yang sama, iaitu 6. Sampai pada kesimpulan ini kita telah mengambil saiz satu set dan dibandingkan dengan yang lain menggunakan nombor. Nombor sedemikian dipanggil nombor kardinal. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa nombor kardinal ialah nombor yang boleh kita gunakan untuk membandingkan saiz set terhingga.
Sekali lagi set nombor pertama boleh disusun dalam tertib menaik dengan mengambil kira saiz setiap elemen dan membandingkannya. Dalam proses pesanan, nombor dianggap sebagai kardinal. Begitu juga, set semua integer bukan negatif boleh dipesan dalam satu set; iaitu {0, 1, 2, 3, 4, ….}. Tetapi dalam kes ini, saiz set menjadi tidak terhingga, dan memberikannya dari segi ordinal tidak mungkin. Tidak kira berapa besar nombor yang anda pilih untuk memberikan saiz set, masih terdapat nombor yang tertinggal daripada set yang anda pilih dan yang merupakan integer bukan negatif.
Oleh itu, ahli matematik mentakrifkan kardinal tak terhingga ini (yang pertama) sebagai Aleph-0, ditulis sebagai א (huruf pertama dalam abjad Ibrani). Secara rasmi nombor ordinal ialah jenis pesanan set yang teratur. Oleh itu, nombor ordinal set terhingga boleh diberikan oleh nombor kardinal, tetapi untuk set tak terhingga ordinal diberikan oleh nombor transfinite seperti Aleph-0.
Apakah perbezaan antara Nombor Kardinal dan Ordinal?
• Nombor kardinal ialah nombor yang boleh digunakan untuk mengira atau untuk memberikan saiz set tertib terhingga. Semua nombor kardinal adalah ordinal.
• Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk memberikan saiz set tertib terhingga dan tak terhingga. Saiz set tersusun terhingga diberikan oleh angka algebra Hindu-Arab biasa, dan saiz set terhingga diberikan oleh nombor transfiniti.
