Perbezaan Antara Varians dan Kovarians

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Variance vs Covariance

Variance dan kovarians ialah dua ukuran yang digunakan dalam statistik. Varians ialah ukuran serakan data, dan kovarians menunjukkan tahap perubahan dua pembolehubah rawak bersama-sama. Varians ialah konsep intuitif, tetapi kovarians ditakrifkan secara matematik dalam bukan intuitif pada mulanya.

Lagi mengenai Variance

Variance ialah ukuran serakan data daripada nilai min taburan. Ia memberitahu sejauh mana titik data terletak daripada min taburan. Ia adalah salah satu daripada deskriptor utama taburan kebarangkalian dan salah satu momen taburan. Juga, varians ialah parameter populasi, dan varians sampel daripada populasi bertindak sebagai penganggar untuk varians populasi. Dari satu perspektif, ia ditakrifkan sebagai kuasa dua sisihan piawai.

Dalam bahasa biasa, ia boleh digambarkan sebagai purata kuasa dua jarak antara setiap titik data dan min taburan. Formula berikut digunakan untuk mengira varians.

Var(X)=E[(X-µ)^{2] untuk populasi dan}

Var(X)=E[(X-‾x)^{2] untuk sampel}

Ia boleh dipermudahkan lagi untuk memberikan Var(X)=E[X²]-(E[X])^2.

Variance mempunyai beberapa sifat tandatangan, dan sering digunakan dalam statistik untuk menjadikan penggunaan lebih mudah. Varians adalah bukan negatif kerana ia adalah kuasa dua jarak. Walau bagaimanapun, julat varians tidak terhad dan bergantung pada taburan tertentu. Varians pembolehubah rawak malar ialah sifar, dan varians tidak berubah berkenaan dengan parameter lokasi.

Lagi tentang Kovarian

Dalam teori statistik, kovarians ialah ukuran berapa banyak dua pembolehubah rawak berubah bersama-sama. Dengan kata lain, kovarians ialah ukuran kekuatan korelasi antara dua pembolehubah rawak. Juga, ia boleh dianggap sebagai generalisasi konsep varians dua pembolehubah rawak.

Kovarian dua pembolehubah rawak X dan Y, yang diedarkan bersama dengan momentum kedua terhingga, dikenali sebagai σ_{XY=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]. Daripada ini, varians boleh dilihat sebagai kes khas kovarians, di mana dua pembolehubah adalah sama. Cov(X, X)=Var(X)}

Dengan menormalkan kovarians, pekali korelasi linear atau pekali korelasi Pearson boleh diperolehi, yang ditakrifkan sebagai ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ X _σY_{)=(Cov(X, Y))/(σ}X _σY ₎

Secara grafik, kovarians antara sepasang titik data boleh dilihat sebagai luas segi empat tepat dengan titik data pada bucu bertentangan. Ia boleh ditafsirkan sebagai ukuran magnitud pemisahan antara dua titik data. Memandangkan segi empat tepat untuk seluruh populasi, pertindihan segi empat tepat sepadan dengan semua titik data boleh dianggap sebagai kekuatan pemisahan; varians kedua-dua pembolehubah. Kovarians berada dalam dua dimensi, kerana dua pembolehubah, tetapi memudahkannya kepada satu pembolehubah memberikan varians tunggal sebagai pemisahan dalam satu dimensi.

Apakah perbezaan antara Varians dan Kovarians?

• Varians ialah ukuran sebaran/ serakan dalam populasi manakala kovarians dianggap sebagai ukuran variasi dua pembolehubah rawak atau kekuatan korelasi.

• Varians boleh dianggap sebagai kes khas kovarians.

• Varians dan kovarians bergantung pada magnitud nilai data dan tidak boleh dibandingkan; oleh itu, mereka dinormalisasi. Kovarian dinormalisasi ke dalam pekali korelasi (membahagikan dengan hasil sisihan piawai bagi dua pembolehubah rawak) dan varians dinormalisasi ke dalam sisihan piawai (dengan mengambil punca kuasa dua)