Perbezaan Antara Logaritma dan Eksponen

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Logaritma lwn Eksponen | Fungsi Eksponen vs Fungsi Logaritma

Fungsi ialah salah satu kelas objek matematik yang paling penting, yang digunakan secara meluas dalam hampir semua subbidang matematik. Seperti namanya, kedua-dua fungsi eksponen dan fungsi logaritma ialah dua fungsi khas.

Fungsi ialah hubungan antara dua set yang ditakrifkan sedemikian rupa sehingga bagi setiap elemen dalam set pertama, nilai yang sepadan dengannya dalam set kedua, adalah unik. Biarkan ƒ menjadi fungsi yang ditakrifkan daripada set A kepada set B. Kemudian bagi setiap x ϵ A, simbol ƒ(x) menandakan nilai unik dalam set B yang sepadan dengan x. Ia dipanggil imej bagi x di bawah ƒ. Oleh itu, hubungan ƒ daripada A ke B ialah fungsi, jika dan hanya jika, bagi setiap x ϵ A dan y ϵ A, jika x=y maka ƒ(x)=ƒ(y). Set A dipanggil domain fungsi ƒ, dan ia adalah set di mana fungsi itu ditakrifkan.

Apakah itu fungsi eksponen?

Fungsi eksponen ialah fungsi yang diberikan oleh ƒ(x)=e^x, dengan e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) dan merupakan nombor tak rasional transendental. Salah satu keistimewaan fungsi ialah terbitan bagi fungsi itu adalah sama dengan dirinya sendiri; iaitu apabila y=e^x, dy/dx=e^x Selain itu, fungsi ini ialah fungsi peningkatan berterusan di mana-mana yang mempunyai paksi-x sebagai asimtot. Oleh itu, fungsinya adalah satu-dengan-satu juga. Untuk setiap x ϵ R, kita mempunyai e^x> 0, dan ia boleh ditunjukkan bahawa ia berada pada R ⁺ Selain itu, ia mengikut identiti asas e^x+y=e^xe^y dan e⁰ =1. Fungsi ini juga boleh diwakili menggunakan pengembangan siri yang diberikan oleh 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Apakah itu fungsi logaritma?

Fungsi logaritma ialah songsangan bagi fungsi eksponen. Oleh kerana, fungsi eksponen adalah satu-dengan-satu dan pada R ⁺, fungsi g boleh ditakrifkan daripada set nombor nyata positif ke dalam set nombor nyata yang diberikan oleh g(y)=x, jika dan hanya jika, y=e^x Fungsi ini g dipanggil fungsi logaritma atau paling biasa sebagai logaritma asli. Ia dilambangkan dengan g(x)=log e^{x=ln x. Oleh kerana ia adalah songsang bagi fungsi eksponen, jika kita mengambil pantulan graf fungsi eksponen di atas garis y=x, maka kita akan mempunyai graf fungsi logaritma. Oleh itu, fungsi tersebut adalah asimptotik kepada paksi-y.}

Fungsi logaritma mengikut beberapa peraturan asas yang mana ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y dan ln xy=y ln x adalah yang paling penting. Ini juga merupakan fungsi yang semakin meningkat, dan ia berterusan di mana-mana. Oleh itu, ia juga satu-satu. Ia boleh ditunjukkan bahawa ia berada pada R.

Apakah perbezaan antara fungsi eksponen dan fungsi logaritma?

• Fungsi eksponen diberikan oleh ƒ(x)=e^{x, manakala fungsi logaritma diberikan oleh g(x)=ln x, dan bekas ialah songsang bagi yang terakhir.}

• Domain fungsi eksponen ialah set nombor nyata, tetapi domain fungsi logaritma ialah set nombor nyata positif.

• Julat fungsi eksponen ialah set nombor nyata positif, tetapi julat fungsi logaritma ialah set nombor nyata.