Harta Transitif lwn Harta Gantian
Sifat penggantian digunakan untuk nilai atau pembolehubah yang mewakili nombor. Sifat penggantian kesamaan menyatakan bahawa untuk sebarang nombor a dan b, jika a=b, maka a boleh digantikan dengan b. Oleh itu, jika a=b, maka kita boleh menukar mana-mana 'a' kepada 'b' atau mana-mana 'b' kepada 'a'.
Sebagai contoh, jika diberi bahawa x=6, maka kita boleh menyelesaikan ungkapan (x+4)/5 dengan menggantikan nilai x. Dengan menggantikan 5 dengan x dalam ungkapan di atas; (6+4)/5=2. Pada asasnya, mana-mana dua nilai boleh digantikan antara satu sama lain, jika dan hanya jika, ia adalah sama antara satu sama lain.
Terdapat sifat penggantian yang ditakrifkan dalam geometri. Menurut definisi sifat penggantian ini, jika dua objek geometri (ia boleh menjadi dua sudut, segmen, segi tiga atau apa sahaja) adalah kongruen, maka kedua-dua objek geometri ini boleh digantikan dengan satu sama lain dalam pernyataan yang melibatkan salah satu daripadanya.
Sifat transitif ialah definisi yang lebih formal, yang ditakrifkan pada hubungan binari. Hubungan R dari set A ke set B ialah set pasangan tertib, jika A dan B adalah sama, kita katakan bahawa hubungan itu adalah hubungan binari pada A. Sifat transitif adalah salah satu daripada sifat (Refleksif, Simetri, Transitif) digunakan untuk mentakrifkan hubungan kesetaraan.
A hubungan R adalah transitif, jika dan hanya jika, x dikaitkan oleh R kepada y, dan y dikaitkan oleh R kepada z, maka x dikaitkan oleh R kepada z. Secara simbolik, sifat transitif boleh ditakrifkan seperti berikut. Biarkan a, b dan c kepunyaan set A, hubungan binari '~' mempunyai sifat transitif yang ditakrifkan oleh, Jika a ~ b dan b ~ c, maka itu membayangkan a ~ c.
Sebagai contoh, “menjadi lebih besar daripada” ialah hubungan transitif. Jika a, b dan c ialah sebarang nombor nyata sehingga, a lebih besar daripada b, dan b lebih besar daripada c, maka ia adalah akibat logik bahawa a lebih besar daripada c. "Menjadi lebih tinggi" juga merupakan hubungan transitif. Jika Kate lebih tinggi daripada Mary, dan Mary lebih tinggi daripada Jenney, ini menunjukkan bahawa Kate lebih tinggi daripada Jenney.
Kami tidak boleh menggunakan kriteria hubungan transitif pada semua hubungan binari. Contohnya, jika Bill ialah bapa John dan John ialah bapa Fred, yang tidak menunjukkan bahawa Bill ialah bapa Fred. Begitu juga, "suka" ialah harta bukan transitif. Jika Wilson suka Henry dan Henry suka David, itu tidak bermakna Wilson suka David. Oleh itu, ia bukan hubungan transitif.
Dalam geometri, Sifat Transitif (untuk tiga segmen atau sudut) ditakrifkan seperti berikut:
Jika dua ruas (atau sudut) masing-masing kongruen dengan ruas ketiga (atau sudut), maka ia adalah kongruen antara satu sama lain.
Sifat transitif kesaksamaan ditakrifkan seperti berikut. Biarkan a, b dan c ialah mana-mana tiga unsur dalam set A, supaya a=b dan b=c, kemudian a=c. Ini kelihatan serupa dengan sifat penggantian, yang boleh dianggap menggantikan b dengan c dalam persamaan a=b. Walau bagaimanapun, kedua-dua sifat ini tidak sama.
