Parabola lwn Hiperbola
Kepler menyifatkan orbit planet sebagai elips yang kemudiannya diubah suai oleh Newton kerana beliau menunjukkan orbit ini sebagai bahagian kon khas seperti parabola dan hiperbola. Terdapat banyak persamaan antara parabola dan hiperbola tetapi terdapat juga perbezaan kerana terdapat persamaan yang berbeza untuk menyelesaikan masalah geometri yang melibatkan bahagian kon ini. Untuk lebih memahami perbezaan antara parabola dan hiperbola, kita perlu memahami bahagian kon ini.
Bahagian ialah permukaan atau garis besar permukaan itu yang dibentuk dengan memotong rajah pepejal dengan satah. Jika rajah pepejal itu menjadi kon, lengkung yang terhasil dipanggil keratan kon. Jenis dan bentuk bahagian kon ditentukan oleh sudut persilangan satah dan paksi kon. Apabila kon dipotong pada sudut tepat kepada paksi, kita mendapat bentuk bulat. Apabila dipotong kurang daripada sudut tepat tetapi lebih daripada sudut yang dibuat oleh sisi kon menghasilkan elips. Apabila dipotong selari dengan sisi kon, lengkung yang diperoleh adalah parabola dan apabila dipotong hampir selari dengan paksi yang ke sisi, kita mendapat lengkung yang dikenali sebagai hiperbola. Seperti yang anda lihat dari rajah, bulatan dan elips adalah lengkung tertutup manakala parabola dan hiperbola adalah lengkung terbuka. Dalam kes parabola, kedua-dua lengan akhirnya menjadi selari antara satu sama lain manakala dalam kes hiperbola ia tidak begitu.
Memandangkan bulatan dan parabola dibentuk dengan memotong kon pada sudut tertentu, semua bulatan adalah sama dalam bentuk dan semua parabola adalah sama dalam bentuk. Dalam kes hiperbola dan elips terdapat pelbagai sudut antara satah dan paksi, itulah sebabnya ia cenderung mempunyai pelbagai bentuk. Persamaan bagi empat jenis keratan kon adalah seperti berikut.
Bulatan- x2+y2=1
Elips- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hiperbola- x2/a2– y2/b2=1
