Perbezaan Antara Siri Aritmetik dan Geometrik

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Siri Aritmetik lwn Geometri

Takrifan matematik bagi siri berkait rapat dengan jujukan. Urutan ialah set nombor tersusun dan boleh menjadi sama ada set terhingga atau set tak terhingga. Urutan nombor dengan perbezaan antara dua unsur sebagai pemalar dikenali sebagai janjang aritmetik. Urutan dengan hasil bahagi tetap dua nombor berturut-turut dikenali sebagai janjang geometri. Janjang ini boleh sama ada terhingga atau tidak terhingga, dan jika terhingga, bilangan sebutan boleh dikira, jika tidak, tidak boleh dikira.

Secara amnya, jumlah unsur dalam janjang boleh ditakrifkan sebagai satu siri. Jumlah janjang aritmetik dikenali sebagai siri aritmetik. Begitu juga, jumlah janjang geometri dikenali sebagai siri geometri.

Lagi tentang Siri Aritmetik

Dalam siri aritmetik, sebutan berturut-turut mempunyai perbezaan yang tetap.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; di mana a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d, dan seterusnya.}

Perbezaan d ini dikenali sebagai perbezaan sepunya dan sebutan n^th diberikan oleh a_n =a ₁+ (n-1)d; dengan a_{1 ialah penggal pertama.}

Tingkah laku siri berubah berdasarkan perbezaan sepunya d. Jika perbezaan sepunya adalah positif, janjangnya cenderung kepada infiniti positif, dan jika perbezaan sepunya adalah negatif, ia cenderung ke arah infiniti negatif.

Jumlah siri ini boleh didapati dengan formula ringkas berikut, yang pertama kali dibangunkan oleh ahli astronomi dan ahli matematik India Aryabhata.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

Jumlah S_{n boleh sama ada terhingga atau tidak terhingga, berdasarkan bilangan istilah.}

Lagi mengenai Siri Geometri

Siri geometri ialah siri dengan hasil bagi nombor berturut-turut tetap. Ia merupakan siri Penting yang ditemui dalam kajian siri itu, kerana sifat yang dimilikinya.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

Berdasarkan nisbah r, tingkah laku siri tersebut boleh dikategorikan seperti berikut. r={|r|≥1 siri mencapah; r≤1 siri menumpu}. Juga, jika r<0 siri berayun, iaitu siri mempunyai nilai berselang-seli.

Jumlah siri geometri boleh dikira menggunakan formula berikut. S_n =a(1-r) / (1-r); dengan a ialah sebutan awal dan r ialah nisbah. Jika nisbah r≤1, siri itu menumpu. Untuk siri tak terhingga, nilai penumpuan diberikan oleh S_{n=a / (1-r).}

Siri geometri mempunyai banyak aplikasi dalam bidang sains fizikal, kejuruteraan dan ekonomi

Apakah perbezaan antara Siri Aritmetik dan Geometrik?

• Siri aritmetik ialah siri dengan perbezaan tetap antara dua sebutan bersebelahan.

• Siri geometri ialah siri dengan hasil bahagi malar antara dua sebutan berturut-turut.

• Semua siri aritmetik tak terhingga sentiasa mencapah, tetapi bergantung pada nisbah, siri geometri boleh sama ada menumpu atau mencapah.

• Siri geometri boleh mempunyai ayunan dalam nilai; iaitu nombor menukar tandanya secara alternatif, tetapi siri aritmetik tidak boleh mempunyai ayunan.