Siri Fourier lwn Transformasi Fourier
Siri Fourier menguraikan fungsi berkala kepada jumlah sinus dan kosinus dengan frekuensi dan amplitud yang berbeza. Siri Fourier ialah cabang analisis Fourier dan ia diperkenalkan oleh Joseph Fourier. Transformasi Fourier ialah operasi matematik yang memecahkan isyarat kepada frekuensi juzuknya. Isyarat asal yang berubah dari semasa ke semasa dipanggil perwakilan domain masa isyarat. Transformasi Fourier dipanggil perwakilan domain frekuensi bagi isyarat kerana ia bergantung pada frekuensi. Kedua-dua perwakilan domain frekuensi isyarat dan proses yang digunakan untuk mengubah isyarat itu ke dalam domain frekuensi dirujuk sebagai transformasi Fourier.
Apakah Siri Fourier?
Seperti yang dinyatakan sebelum ini, siri Fourier ialah pengembangan fungsi berkala menggunakan jumlah sinus dan kosinus tak terhingga. Siri Fourier pada mulanya dibangunkan semasa menyelesaikan persamaan haba tetapi kemudiannya didapati bahawa teknik yang sama boleh digunakan untuk menyelesaikan satu set masalah matematik yang besar khususnya masalah yang melibatkan persamaan pembezaan linear dengan pekali malar. Kini, siri Fourier mempunyai aplikasi dalam sejumlah besar bidang termasuk kejuruteraan elektrik, analisis getaran, akustik, optik, pemprosesan isyarat, pemprosesan imej, mekanik kuantum dan ekonometrik. Siri Fourier menggunakan hubungan ortogonal bagi fungsi sinus dan kosinus. Pengiraan dan kajian siri Fourier dikenali sebagai analisis harmonik dan sangat berguna apabila bekerja dengan fungsi berkala sewenang-wenangnya, kerana ia membolehkan untuk memecahkan fungsi ke dalam istilah mudah yang boleh digunakan untuk mendapatkan penyelesaian kepada masalah asal.
Apakah transformasi Fourier?
Transformasi Fourier mentakrifkan hubungan antara isyarat dalam domain masa dan perwakilannya dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier menguraikan fungsi kepada fungsi berayun. Oleh kerana ini adalah transformasi, isyarat asal boleh diperolehi daripada mengetahui transformasi, oleh itu tiada maklumat dicipta atau hilang dalam proses itu. Kajian siri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier. Oleh kerana sifat sinus dan kosinus adalah mungkin untuk memulihkan jumlah setiap gelombang menyumbang kepada jumlah menggunakan kamiran. Transformasi Fourier mempunyai beberapa sifat asas seperti lineariti, terjemahan, modulasi, penskalaan, konjugasi, dualiti dan konvolusi. Transformasi Fourier digunakan dalam menyelesaikan persamaan pembezaan kerana transformasi Fourier berkait rapat dengan transformasi Laplace. Transformasi Fourier juga digunakan dalam resonans magnetik nuklear (NMR) dan dalam jenis spektroskopi lain.
Perbezaan antara Siri Fourier dan Transformasi Fourier
Siri Fourier ialah pengembangan isyarat berkala sebagai gabungan linear sinus dan kosinus manakala transformasi Fourier ialah proses atau fungsi yang digunakan untuk menukar isyarat daripada domain masa ke domain frekuensi. Siri Fourier ditakrifkan untuk isyarat berkala dan transformasi Fourier boleh digunakan untuk isyarat aperiodik (berlaku tanpa berkala). Seperti yang dinyatakan di atas, kajian siri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier.
