Siri lwn Jujukan
Walaupun perkataan siri dan jujukan adalah perkataan biasa dalam bahasa Inggeris, mereka mendapati aplikasi yang menarik dalam matematik di mana kita menemui siri dan jujukan. Pelajar tidak memahami perbezaan antara siri dan urutan dan kadangkala membayar mahal dengan pemotongan markah apabila mereka menggunakan istilah ini secara salah. Artikel ini akan membezakan antara siri dan urutan untuk menghilangkan semua keraguan dalam fikiran pembaca.
Ahli matematik di seluruh dunia telah terpesona dengan tingkah laku jujukan dan siri. Sungguh mengagumkan untuk melihat karya ahli matematik hebat seperti Cauchy dan Weierstrauss ketika lelaki genius ini mempelajari urutan dan siri yang kompleks dengan hanya kertas dan pen yang tidak dapat difikirkan oleh ramai ahli matematik moden untuk mencuba dengan komputer dan kalkulator.
Mari kita lihat apa itu jujukan. Nah, seperti namanya, urutan ialah susunan nombor yang teratur. Terdapat jujukan dengan nombor rawak, tetapi kebanyakan jujukan mempunyai corak pasti yang digunakan untuk sampai pada sebutan jujukan. Jujukan boleh jadi jujukan aritmetik atau geometri tulen.
Jujukan aritmetik
Jika jujukan nilai mengikut corak penambahan jumlah tetap dari satu sebutan ke sebutan yang lain, ia dipanggil jujukan aritmetik. Nombor yang ditambah untuk sampai ke sebutan seterusnya bagi urutan itu kekal malar. Jumlah tetap ini dipanggil perbezaan sepunya, dirujuk sebagai d, dan ia boleh didapati dengan mudah dengan menolak sebutan pertama daripada sebutan kedua jujukan. Berikut ialah beberapa contoh jujukan aritmetik
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formula untuk mencari sebarang sebutan bagi jujukan ialah
an=a1 + (n-1)d
Dan formula untuk mencari jumlah sebarang sebutan bagi jujukan ialah
Sn=[n(a1+ an)]/2
Jenis jujukan khas ialah jujukan geometri di mana sebutan ditemui dengan mendarab dengan beza sepunya.
2, 4, 8, 16, 32…
Di sini, sebutan seterusnya diperolehi bukan dengan menambah tetapi mendarab dengan 2. Terdapat banyak lagi jenis jujukan yang menjadi subjek kajian oleh ahli matematik.
Siri ialah penjumlahan bagi jujukan. Jadi, jika anda mempunyai urutan terhingga yang terdiri daripada nombor, anda mendapat siri apabila anda menjumlahkan istilah individu. Siri boleh ditemui untuk jujukan tak terhingga juga.
Siri lwn Jujukan
• Urutan dan siri ditemui dalam matematik
• Jujukan ialah susunan nombor secara teratur.
• Jujukan terdiri daripada pelbagai jenis dan paling popular ialah aritmetik dan geometri
• Siri ialah jumlah jujukan yang diperoleh apabila dia menjumlahkan semua nombor individu bagi jujukan.
