Perbezaan utama antara titik tetap dan titik keseimbangan ialah titik tetap berguna untuk mencari keadaan mantap sistem, manakala titik keseimbangan ialah keadaan di mana sistem tidak berubah apabila pembolehubah sistem diubah.
Titik tetap dan titik keseimbangan ialah istilah yang berguna dalam matematik untuk mengenal pasti keadaan mantap sistem fizikal yang diingini.
Apakah itu Fixed Point?
Titik tetap bagi fungsi dalam matematik ialah elemen domain bagi fungsi itu yang boleh dipetakan kepada dirinya sendiri melalui fungsi tersebut. Dengan kata lain, “c” ialah titik tetap bagi fungsi “f” apabila f(c)=c. Ini juga dikenali sebagai titik tetap atau titik invarian. Oleh itu, f(f(…f(c)…))=f(c)=c yang merupakan kebimbangan penamatan penting berkenaan pengiraan “f” secara rekursif. Kita boleh menamakan set titik tetap sebagai set tetap.
Mari kita pertimbangkan satu contoh untuk memahami fenomena ini. Jika kita mengambil “f” dalam nombor nyata dengan f(x)=x2 – 3x +4, maka 2 ialah titik tetap bagi “f” kerana f(2)=2. Walau bagaimanapun, semua fungsi tidak mempunyai titik tetap. Cth. apabila f(x)=x + 1, ia tidak mempunyai titik tetap kerana “x” tidak pernah sama dengan “x +1” untuk sebarang nombor nyata. Mengambil kira istilah grafik, titik tetap “x” merujuk kepada titik (x, f(x)) yang berada pada garis y=x. Dalam erti kata lain, graf “f” mengandungi titik yang sama dengan garis itu.
Mata tetap ialah mata berkala yang mempunyai tempohnya sama dengan satu. Mengambil kira geometri unjuran, titik tetap projektiviti dinamakan sebagai titik berganda. Menurut teori Galois, siri titik tetap set automorfisme medan dinamakan sebagai medan tetap set automorfisme itu.
Terdapat pelbagai aplikasi titik tetap, termasuk ekonomi, fizik, penyusun bahasa pengaturcaraan, teori jenis, vektor pada nilai PageRank bagi semua halaman web, pengedaran pegun rantai Markov, dll.
Apakah itu Titik Keseimbangan?
Titik keseimbangan ialah penyelesaian tetap kepada persamaan yang berbeza dalam matematik. Istilah ini datang terutamanya di bawah persamaan pembezaan dalam matematik. Kita boleh mengelaskan keseimbangan dengan memerhatikan tanda-tanda nilai eigen bagi linearisasi persamaan tentang keseimbangan. Dalam erti kata lain, kita boleh mengkategorikan keseimbangan dengan menilai matriks Jacobian pada titik keseimbangan sistem yang dikehendaki, diikuti dengan mencari nilai eigen yang terhasil. Di sana, kita boleh menentukan kelakuan sistem dalam kejiranan titik keseimbangan secara kuantitatif dengan mencari vektor eigen yang dikaitkan dengan nilai eigen.
Kita boleh katakan titik keseimbangan adalah hiperbolik apabila tiada nilai eigen mempunyai bahagian nyata sifar. Walau bagaimanapun, jika semua nilai eigen mempunyai bahagian nyata negatif, maka keseimbangan menjadi persamaan yang stabil. Begitu juga jika terdapat bahagian nyata positif, maka keseimbangan menjadi tidak stabil. Selain itu, jika terdapat sekurang-kurangnya satu bahagian nyata negatif dan sekurang-kurangnya satu bahagian nyata positif dalam nilai eigen, maka keseimbangan memperoleh titik pelana.
Apakah Persamaan Antara Titik Tetap dan Titik Keseimbangan?
- Mata ini mungkin tidak stabil.
- Kedua-dua mata diterangkan untuk keadaan mantap sistem.
Apakah Perbezaan Antara Titik Tetap dan Titik Keseimbangan?
Istilah titik tetap dan titik keseimbangan digunakan dalam matematik. Perbezaan utama antara titik tetap dan titik keseimbangan ialah titik tetap berguna untuk mencari keadaan mantap sistem, manakala titik keseimbangan ialah keadaan di mana sistem tidak berubah apabila pembolehubah sistem diubah.
Ringkasan – Titik Tetap lwn Titik Keseimbangan
Titik tetap dan titik keseimbangan ialah istilah yang berguna dalam matematik untuk mengenal pasti keadaan mantap sistem fizikal yang dikehendaki. Perbezaan utama antara titik tetap dan titik keseimbangan ialah titik tetap berguna untuk mencari keadaan mantap sistem, manakala titik keseimbangan ialah keadaan di mana sistem tidak berubah apabila pembolehubah sistem diubah.
