Min lwn Median lwn Mod
Min, median dan mod ialah ukuran utama kecenderungan memusat yang digunakan dalam statistik deskriptif. Ia sama sekali berbeza antara satu sama lain dan kes di mana ia digunakan untuk meringkaskan data juga berbeza.
Min
Min aritmetik ialah jumlah nilai data dibahagikan dengan bilangan nilai data, iaitu
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/lateks]
Jika data daripada ruang sampel, ia dipanggil min sampel ([lateks]\bar{x} [/lateks]), yang merupakan statistik deskriptif sampel. Walaupun ia adalah ukuran deskriptif yang paling biasa digunakan untuk sampel, ia bukanlah statistik yang mantap. Ia sangat sensitif kepada outliers dan ayunan.
Sebagai contoh, pertimbangkan purata pendapatan penduduk bandar tertentu. Memandangkan semua nilai data dijumlahkan dan kemudian dibahagikan, pendapatan orang yang sangat kaya mempengaruhi min dengan ketara. Oleh itu, nilai min bukanlah representasi data yang baik sentiasa.
Selain itu, dalam kes isyarat berselang-seli, arus yang melalui elemen secara berkala berbeza dari arah positif kepada arah negatif dan sebaliknya. Jika kita mengambil purata arus yang melalui elemen dalam satu tempoh, ia akan memberikan 0, bermakna tiada arus telah melalui elemen, yang jelas adalah tidak benar. Oleh itu, dalam kes ini juga, min aritmetik bukanlah ukuran yang baik.
Min aritmetik ialah penunjuk yang baik apabila data diagihkan sama rata. Untuk taburan normal, min adalah sama dengan mod dan median. Ia juga mempunyai sisa terendah apabila mempertimbangkan ralat kuasa dua min punca; oleh itu, ukuran deskriptif terbaik apabila diperlukan untuk mewakili set data dengan satu nombor.
Median
Nilai titik data tengah selepas menyusun semua nilai data dalam tertib menaik ditakrifkan sebagai median set data. Median ialah kuartil ke-2, desil ke-5 dan persentil ke-50.
• Jika bilangan cerapan (titik data) ganjil, maka median ialah cerapan betul-betul di tengah-tengah senarai tersusun.
• Jika bilangan cerapan (titik data) genap, maka median ialah min bagi dua cerapan tengah dalam senarai tersusun.
Median membahagikan pemerhatian kepada dua kumpulan; iaitu kumpulan (50%) nilai lebih tinggi dan kumpulan (50%) nilai lebih rendah daripada median. Median digunakan secara khusus dalam taburan condong dan mewakili data agak lebih baik daripada min aritmetik.
Mod
Mod ialah nombor yang paling banyak berlaku dalam set pemerhatian. Mod Set Data dikira dengan mencari kekerapan setiap elemen dalam set.
• Jika tiada nilai berlaku lebih daripada sekali, maka set data tiada mod.
• Jika tidak, sebarang nilai yang berlaku dengan kekerapan paling tinggi ialah mod set data.
Lebih daripada 1 mod boleh wujud dalam satu set; oleh itu, mod bukanlah statistik unik set data. Dalam pengedaran seragam, terdapat satu mod. Mod taburan kebarangkalian diskret ialah titik di mana fungsi jisim kebarangkalian mencapai titik tertinggi. Memaparkan daripada tafsiran di atas, kita boleh mengatakan bahawa maksima global ialah mod.
Pertimbangkan penggunaan ketiga-tiga langkah pada set data berikut.
DATA: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Min=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8.12
Median=9 (elemen ke-13)
Mod=9 (frekuensi 9=5)
Apakah perbezaan antara Min, Median dan Mod?
• Min aritmetik ialah jumlah nilai (pemerhatian) dibahagikan dengan bilangan cerapan. Ia bukan statistik yang mantap, dan sangat bergantung pada sifat taburan normal dalam taburan yang dipertimbangkan. Satu outlier boleh menyebabkan perubahan ketara dalam min memberikan nilai yang agak mengelirukan. Konsep ini boleh dikembangkan kepada min geometri, min harmonik, min berwajaran dan sebagainya.
• Median ialah nilai tengah set pemerhatian dan ia agak kurang dipengaruhi oleh outlier. Ia mungkin memberikan anggaran yang baik sebagai statistik ringkasan dalam kes yang sangat condong.
• Mod ialah nilai pemerhatian yang paling biasa dalam set data. Jika taburan condong positif, mod terletak ke kiri ke median dan, jika negatif, mod terletak tepat ke median.
• Jika condong secara positif, min adalah tepat kepada median; jika min condong negatif adalah di sebelah kiri median.
• Dalam taburan normal, ketiga-tiga, min, mod dan median adalah sama.
