Perbezaan Antara Polinomial dan Monomial

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Polinomial lwn Monomial

Polinomial ditakrifkan sebagai ungkapan matematik yang diberikan sebagai jumlah sebutan yang dicipta oleh hasil darab pembolehubah dan pekali. Jika ungkapan melibatkan satu pembolehubah, polinomial dikenali sebagai univariat dan jika ungkapan itu melibatkan dua atau lebih pembolehubah, ia adalah multivariate.

Polinomial univariat yang sering dilambangkan sebagai P(x) diberikan oleh;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; di mana, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R dan n ∈ Z₀⁺

[Untuk ungkapan menjadi polinomial, pembolehubahnya hendaklah pembolehubah nyata dan pekalinya juga nyata. Dan eksponen mestilah integer bukan negatif]

Polinomial selalunya dibezakan dengan kuasa tertinggi bagi istilah dalam polinomial apabila ia dalam bentuk kanonik, yang dipanggil darjah (atau susunan) polinomial. Jika kuasa tertinggi bagi sebarang sebutan ialah n, ia dikenali sebagai polinomial n^th darjah [contohnya, Jika n=2, ia ialah polinomial tertib kedua; jika n=3, ia ialah polinomial tertib 3^rd].

Fungsi polinomial ialah fungsi yang perhubungan domain-ko-domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadratik ialah fungsi polinomial tertib kedua. Persamaan polinomial ialah persamaan di mana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaan itu seperti P=Q, kedua-dua P dan Q ialah polinomial]. Ia juga dipanggil persamaan algebra.

Sebutan tunggal polinomial ialah monomial. Dalam erti kata lain, hasil tambah polinomial boleh dianggap sebagai monomial. Ia mempunyai bentuk a_n x. Ungkapan dengan dua monomial dikenali sebagai binomial, dan dengan tiga sebutan dikenali sebagai trinomial [binomial ⇒ a_n xⁿ + b _n y, trinomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n z ^].

Polinomial ialah kes khas ungkapan matematik dan mempunyai pelbagai sifat penting. Jumlah polinomial ialah polinomial. Hasil darab polinomial ialah polinomial. Komposisi polinomial ialah polinomial. Pembezaan polinomial menghasilkan polinomial.

Selain itu, polinomial boleh digunakan untuk menganggarkan fungsi lain menggunakan kaedah khas seperti siri Taylor. Contohnya sin x, cos x, e^{x boleh dianggarkan menggunakan fungsi polinomial. Dalam bidang statistik, hubungan antara pembolehubah dianggarkan menggunakan polinomial dengan mencari polinomial yang paling sesuai dan menentukan pekali yang sesuai.}

Hasil bagi dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x)=[P(x)] / [Q(x)], di mana Q(x)≠0.

Menukar pekali supaya a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, dan seterusnya, persamaan polinomial, yang puncanya adalah salingan bagi yang asal, boleh dapat.}

Apakah perbezaan antara Polinomial dan Monomial?

• Ungkapan matematik yang dibentuk oleh hasil darab pekali dan pembolehubah serta eksponen bagi pembolehubah dikenali sebagai monomial. Eksponen adalah bukan negatif, dan pembolehubah serta pekali adalah nyata.

• Polinomial ialah ungkapan matematik yang dibentuk oleh hasil tambah monomial. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa monomial ialah hasil tambah polinomial atau satu sebutan polinomial ialah monomial.

• Monomial tidak boleh mempunyai penambahan atau penolakan antara pembolehubah.

• Darjah polinomial ialah darjah monomial tertinggi.