Nombor Nyata lwn Nombor Khayal
Nombor ialah objek matematik yang digunakan untuk mengira dan mengukur. Takrifan itu telah berubah selama bertahun-tahun dengan penambahan sifar, nombor negatif, nombor rasional, nombor tak rasional dan nombor khayalan. Walaupun asas abstrak sistem nombor berkaitan dengan struktur algebra seperti kumpulan, gelang dan medan, hanya idea intuitif dibentangkan di sini.
Apakah itu nombor sebenar?
Mentakrifkan secara tidak formal, nombor nyata ialah nombor yang kuasa duanya bukan negatif. Dalam tatatanda matematik, kita menandakan set nombor nyata dengan simbol R. Oleh itu untuk semua x, jika x ϵ R maka x 2 ≥ 0. Dengan cara yang lebih ketat, boleh memperkenalkan set nombor nyata sebagai medan tertib lengkap yang unik dan lengkap dengan operasi binari + dan. bersama-sama dengan hubungan tertib <. Hubungan tertib ini mengikut hukum trikotomi, yang menyatakan bahawa diberi dua nombor nyata x dan y, satu dan hanya satu daripada 3 ini dipegang; x > y, x < y atau x=y.
Nombor nyata boleh sama ada algebra atau transendental bergantung pada sama ada ia merupakan punca persamaan polinomial dengan pekali integer atau tidak. Juga, nombor nyata boleh sama ada rasional atau tidak rasional bergantung kepada sama ada ia boleh dinyatakan sebagai nisbah dua integer atau tidak. Contohnya, 2.5 ialah nombor nyata, iaitu algebra dan rasional, tetapi ᴫ adalah tidak rasional serta transendental.
Set nombor nyata sudah lengkap. Ini bermakna bahawa bagi setiap subset nombor nyata yang tidak kosong yang bersempadan di atas, mempunyai batas atas terkecil, dan daripada ini, boleh disimpulkan bahawa bagi setiap subset nombor nyata yang tidak kosong yang bersempadan di bawah, mempunyai sempadan bawah yang paling besar. Ini membezakan set nombor nyata daripada set nombor rasional. Seseorang boleh berhujah bahawa set nombor nyata dibina dengan mengisi celah set nombor rasional yang tidak lengkap, jurangnya ialah nombor tidak rasional.
Apakah itu nombor khayalan?
Nombor khayalan ialah nombor yang kuasa duanya adalah negatif. Dalam erti kata lain, nombor seperti √(-1), √(-100) dan √(- e) ialah nombor khayalan. Semua nombor khayalan boleh ditulis dalam bentuk a i di mana i ialah ‘unit khayalan’ √(-1) dan a ialah nombor nyata bukan sifar. (Perhatikan bahawa i2=-1). Walaupun angka ini nampaknya tidak nyata dan seperti namanya tidak wujud, ia digunakan dalam banyak aplikasi dunia nyata yang penting, dalam bidang seperti penerbangan, elektronik dan kejuruteraan.
Apakah perbezaan antara nombor nyata dan nombor khayalan?• Kuasa dua nombor nyata ialah bukan negatif, tetapi kuasa dua nombor khayalan ialah negatif. • Set nombor nyata membentuk medan tersusun lengkap yang lengkap manakala set nombor khayalan tidak lengkap mahupun tersusun. |
