Dot Product vs Cross Product
Darab titik dan hasil silang ialah dua operasi matematik yang digunakan dalam algebra vektor, yang merupakan medan yang sangat penting dalam algebra. Konsep ini digunakan secara meluas dalam bidang seperti teori medan elektromagnet, mekanik kuantum, mekanik klasik, relativiti dan banyak lagi bidang dalam fizik dan matematik. Dalam artikel ini, kita akan membincangkan apakah produk titik dan hasil silang, takrifan dan aplikasinya, beberapa perhubungan asas mengenai hasil titik dan hasil silang, dan akhirnya perbezaan antara hasil titik dan hasil silang.
Produk Dot
Dot product, juga dikenali sebagai produk skalar, ialah operator matematik yang digunakan dalam algebra vektor. Hasil darab titik dua vektor A dan B ditakrifkan sebagai |A||B| Cos (θ), dengan θ ialah sudut yang diukur antara A dan B. Jelas dapat dilihat bahawa nilai hasil darab titik ialah nilai skalar; oleh itu, hasil darab titik juga dikenali sebagai hasil darab skalar. Hasil darab titik menghasilkan nilai maksimum apabila dua vektor selari antara satu sama lain. Nilai minimum hasil darab titik ialah apabila dua vektor adalah antiselari. Produk titik juga boleh digunakan untuk mengambil unjuran vektor dalam arah tertentu; untuk ini, vektor kedua mestilah vektor unit dalam arah yang dikehendaki. Hasil darab titik juga sangat berguna dalam mengambil kamiran luas untuk teorem Gauss. Ia juga memainkan peranan dalam perbezaan operasi pembezaan. Hasil darab titik juga digunakan untuk mengira kerja yang dilakukan dalam medan daya.
Produk Silang
Produk silang, juga dikenali sebagai hasil vektor, ialah operasi matematik yang digunakan dalam algebra vektor. Hasil silang antara dua vektor A dan B ditakrifkan sebagai |A||B| Sin (θ) N, dengan θ ialah sudut antara A dan B, dan N ialah vektor normal unit kepada satah yang mengandungi A dan B. Arah N ditentukan oleh petua skru tangan kanan dari arah A ke B. Modulus hasil darab titik adalah maksimum apabila sudut antara A dan B ialah 90 darjah (π/2 radian). Hasil silang digunakan untuk mengira lencong medan vektor. Ia juga digunakan untuk mengira momentum sudut, halaju sudut dan sifat lain bagi gerakan sudut.
Apakah perbezaan antara Dot Product dan Cross Product?
• Hasil darab titik menghasilkan nilai skalar, manakala hasil darab silang menghasilkan vektor.
• Hasil darab silang mengambil nilai maksimum apabila kedua-dua vektor berserenjang antara satu sama lain, tetapi hasil darab titik mengambil nilai maksimum apabila dua vektor itu selari antara satu sama lain.
• Hasil darab titik digunakan untuk mengira perbezaan medan vektor, tetapi hasil darab silang digunakan untuk mengira lencong medan vektor.
