Perbezaan Antara Penyepaduan dan Pembezaan

2024 Pengarang: Alex Aldridge | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 13:46

Integrasi lwn Pembezaan

Integrasi dan Pembezaan ialah dua konsep asas dalam kalkulus, yang mengkaji perubahan. Kalkulus mempunyai pelbagai jenis aplikasi dalam banyak bidang seperti sains, ekonomi atau kewangan, kejuruteraan dan lain-lain.

Pembezaan

Pembezaan ialah prosedur algebra untuk mengira terbitan. Terbitan bagi fungsi ialah kecerunan atau kecerunan lengkung (graf) pada mana-mana titik tertentu. Kecerunan lengkung pada mana-mana titik ialah kecerunan tangen yang dilukis pada lengkung itu pada titik tertentu. Untuk lengkung bukan linear, kecerunan lengkung boleh berbeza-beza pada titik yang berbeza di sepanjang paksi. Oleh itu, sukar untuk mengira kecerunan atau cerun pada mana-mana titik. Proses pembezaan berguna dalam mengira kecerunan lengkung pada sebarang titik.

Takrifan lain untuk derivatif ialah, “perubahan harta berkenaan dengan perubahan unit harta lain.”

Biarkan f(x) sebagai fungsi bagi pembolehubah tidak bersandar x. Jika perubahan kecil (∆x) disebabkan dalam pembolehubah bebas x, perubahan sepadan ∆f(x) disebabkan dalam fungsi f(x); maka nisbah ∆f(x)/∆x ialah ukuran kadar perubahan f(x), berkenaan dengan x. Nilai had nisbah ini, kerana ∆x cenderung kepada sifar, lim_{∆x→0(f(x)/∆x) dipanggil terbitan pertama bagi fungsi f(x), berkenaan dengan x; dengan kata lain, perubahan serta-merta bagi f(x) pada titik x tertentu.}

Integrasi

Integrasi ialah proses pengiraan sama ada kamiran pasti atau kamiran tak tentu. Untuk fungsi sebenar f(x) dan selang tertutup [a, b] pada garis nyata, kamiran pasti, _a∫^{b f(x), ditakrifkan sebagai kawasan di antara graf fungsi, paksi mengufuk dan dua garis menegak pada titik akhir selang. Apabila selang tertentu tidak diberikan, ia dikenali sebagai kamiran tak tentu. Kamiran pasti boleh dikira menggunakan anti-derivatif.}

Apakah perbezaan antara Integrasi dan Pembezaan?

Perbezaan antara penyepaduan dan pembezaan adalah seperti perbezaan antara "mengkuadratkan" dan "mengambil punca kuasa dua." Jika kita kuasa dua nombor positif dan kemudian mengambil punca kuasa dua keputusan, nilai punca kuasa dua positif akan menjadi nombor yang anda kuasa dua. Begitu juga, jika anda menggunakan penyepaduan pada hasil, yang anda perolehi dengan membezakan fungsi berterusan f(x), ia akan membawa kembali kepada fungsi asal dan sebaliknya.

Sebagai contoh, biarkan F(x) menjadi kamiran bagi fungsi f(x)=x, oleh itu, F(x)=∫f(x)dx=(x^{2 /2) + c, dengan c ialah pemalar arbitrari. Apabila membezakan F(x) berkenaan dengan x kita dapat, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, oleh itu, terbitan F(x) adalah sama dengan f(x).}

Ringkasan

– Pembezaan mengira cerun lengkung, manakala penyepaduan mengira luas di bawah lengkung.

– Penyepaduan ialah proses terbalik pembezaan dan begitu juga sebaliknya.